Гауссовы суммы и гамма-функция

[Mirage_Pick]

Википедия утверждает:

Цитата:

Суммы Гаусса являются аналогом гамма-функций для случая конечных полей.

Вопрос, в каком смысле понимается эта аналогия? И насколько далеко она простирается?

Вот, скажем, есть логарифмическая выпуклость гамма-функции. Имеет ли это свойство аналог для гауссовых сумм? И чрезвычайно интересное обратное направление: скажем, некоторые из гауссовых сумм являются собств. ф. для дискретного преобразования Фурье. Есть ли аналогичное свойство у гамма-функции, или "гамма-подобных" функций, представляющихся интегралами с $e^{-x^2}$ под интегралом?

Где о таких вещах можно почитать?

-- 02.05.2021, 18:37 --

Оказывается, в интернетах люди уже задавались таким вопросом. Вот тут люди пишут

Цитата:

I'm quite sure, however, that pursuing typographical similarity between $e^{x^2}$ and $\zeta^{m^2}$ leads to interesting mathematics...
Pages 6, 7, 8 and 9 of Cherednik's paper explain how to "interpolate'' between integral formulas relating the Gaussian to the Gamma function and (a certain generalization of) Gauss sums.

В подтверждение первой строки цитаты утверждается, что Иван Чередник в статье "Double Affine Hecke Algebras and Difference Fourier Transforms", показал, что формулы

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}x^{2k}dx = \Gamma\left(k + \frac 12\right), $$

(определение гамма-функции фактически) и формула для суммы Гаусса-Сельберга

$$\sum_{j = 0}^{N-2k} \zeta^{(k-j)^2/4} \frac{1-\zeta^{j+k}}{1-\zeta^k} \prod_{l=1}^j \frac{1-\zeta^{l+2k-1}}{1-\zeta^l} = \prod_{j=1}^{k} (1-\zeta^j)^{-1} \sum_{m = 0}^{2N-1} \zeta^{m^2/4}$$

$-$ обе могут быть получены как предельные случаи одного и того же "тождества для q-рядов". Ога.

[novichok2018]

Посоветовал бы также более простые (менее абстрактные) работы посмотреть про приближения Гауссовыми суммами:
https://www.elibrary.ru/item.asp?id=25071072
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus
и процитированное в них, а также по поводу компьютерных реализаций таких приближений недавнюю диссертацию
http://dekanat.bsu.edu.ru/blocks/bsu_di ... omzap=1606
Возможно, что-то окажется полезным