2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Свойство тройки чисел Фибоначчи
Сообщение30.04.2021, 17:24 
Дайте, пожалуйста, ссылку на источник, в котором имеется это свойство тройки чисел Фибоначчи
$$\lim_{n\to\infty}\frac{(F_{n}+F_{n-1}+F_{n-2})^2}{F_{n}^{2}+F_{n-1}^{2}+F_{n-2}^{2}}=\varphi^2$$
где $\varphi$ - золотое сечение. Википедия почему-то об этом замечательном свойстве умалчивает.

 
 
 
 Re: Свойство тройки чисел Фибоначчи
Сообщение30.04.2021, 17:42 
Аватара пользователя
Такой источник пойдет?
$$\frac{(\varphi^2+\varphi+1)^2}{\varphi^{4}+\varphi^{2}+1}=\varphi^2$$

 
 
 
 Re: Свойство тройки чисел Фибоначчи
Сообщение30.04.2021, 17:43 
А что в этом свойстве замечательного? Предел, очевидно, существует и чему-то из поля $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$ равен.

 
 
 
 Re: Свойство тройки чисел Фибоначчи
Сообщение30.04.2021, 18:00 
TOTAL в сообщении #1516213 писал(а):
Такой источник пойдет?

Не понял.
nnosipov в сообщении #1516214 писал(а):
А что в этом свойстве замечательного?

Напоминает формулу Коидэ

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение30.04.2021, 18:04 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (Св)»
Причина переноса: очередное возобновление темы из Пургатория.

 
 
 
 Re: Свойство тройки чисел Фибоначчи
Сообщение30.04.2021, 18:10 
Аватара пользователя
Левая часть получается с помощью стандартных правил нахождения пределов и $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{F_{n}}{F_{n-1}}=\varphi$.

 
 
 
 Re: Свойство тройки чисел Фибоначчи
Сообщение30.04.2021, 18:14 
Если ТС будет заглядывать в тему:

bayak в сообщении #1516217 писал(а):
Не понял.
Поделите исходную дробь на $F_{n - 2}^2$ и получите дробь, где встречаются только отношения $F_{n - k} / F_{n - 2}$, ну и пределы этих отношений вы наверно понимаете. Пара свойств пределов арифметических операций — вот и вылезет дробь, указанная TOTAL.

Вообще если хоть немного разбираться в числах Фибоначчи, это должно бы быть очевидным, ну честно. При этом не надо быть знатоком каких-то хитрых соотношений: раз предел, то и знать только предел и огрызок теории рекуррентных соотношений, и даже не обязательно знать его точно, достаточно смутной интуиции.

О, svv опередил.

 
 
 
 Re: Свойство тройки чисел Фибоначчи
Сообщение30.04.2021, 18:24 
 !  bayak, бан на месяц за очередное возобновление темы из Пургатория. Следующее станет последним.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group