Оценка снизу функции нормального распр-ия для всех х

[_hum_]

Возникла задача оценки интегралов, где в качестве одной из подынтегральных функций выступает функция, наподобие $\Phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^x e^{-\frac{t^2}{2}}dt$. Хотелось бы иметь возможность оценить ее (снизу) через более элементарные функции (чтобы интеграл взялся). Но вот проблема - всюду встречаются оценки только для значений $x$ на полуосях, наподобие [1]. Для моих же целей крайне желательно, чтобы оценка была аналитически задана на множестве всех значений (в противном случае придется разбивать интегралы на отдельные области интегрирования, а это сильно усложнит задачу). Кто-то встречался с подобным?
Заранее благодарен.

[alisa-lebovski]

Может быть, подобрать что-то типа Гумбеля $\exp\{-e^{-(a+bx)}\}$?

[_hum_]

alisa-lebovski
Немножко все-таки оно сложноватое для моих интегралов (они остаются неберущиемися). Но, возможно,существуют оценки и для него.

[alisa-lebovski]

_hum_ в сообщении #1515224 писал(а):

сложноватое для моих интегралов (они остаются неберущиемися)

Трудно подобрать что-то берущееся, чтобы убывало быстрее нормального влево.

_hum_ в сообщении #1515224 писал(а):

англоязычное название этого распределения.

Gumbel

[_hum_]

alisa-lebovski в сообщении #1515226 писал(а):

Трудно подобрать что-то берущееся, чтобы убывало быстрее нормального влево.

дык в том-то и дело, что отдельно для кусков это более-менее не проблема, например: $\sqrt{\frac{2}{\pi}}\frac{1}{-x + \sqrt{4+x^2}}e^{-\frac{x^2}{2}}$ для $x < 0$. Но вот почему-то для всех $x$ такой не получается найти