Сумма, произведение и разность симметрических многочленов.

[qwerty1917]

Здравствуйте, никак не могу разобраться с "очевидностью" того, что сумма, произведение и разность симметрических многочленов снова является симметрическим многочленов. Неужеле это очевидно и не нужно доказывать ?

[iifat]

Ну, доказывать-то, разумеется, нужно, не аксиома, чай. А как доказывать — ну, представьте себе: вот этот многочлен не меняется при любой перестановке аргументов. И вон тот тоже не меняется. А, скажем, произведение этих двоих, оно будет меняться?