2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Устойчивое равновесие заряда в сфере
Сообщение16.04.2021, 17:39 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Есть непроводящая сфера радиуса $r$
На дно сферы закрепили заряд $Q$
В верхнюю точку сферы изнутри поместили маленький металлический шарик с зарядом $q$ массы $m$. Ускорение свободного падения как обычно $g$.
При каких соотношениях заданных величин шарик будет находиться в положении устойчивого равновесия.
Мне известны 3 способа решения задачи. Два "стандартных" и одно "красивое"

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивое равновесие заряда в сфере
Сообщение16.04.2021, 18:49 
Аватара пользователя


11/12/16
9862
уездный город Н
Не очень понятно, почему шарик металлический, и нет ли тут какого подвоха.
Так как если шарик маленький, то всё сводится к рассмотрению точечного заряда.

Если рассматривать точечный заряд, то всё сводится к тому, чтобы минимум потенциальный энергии был в верхней точке сферы. При наличии связи, конечно.
Для записи потенциальной энергии удобно задать окружность (задача всё таки плоская) в полярных координатах, причем центр координат поместить в нижнюю точку окружности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивое равновесие заряда в сфере
Сообщение16.04.2021, 21:35 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Подвоха нет. Можно считать заряд точечным.
Вы указали один из "стандартных" методов.
А как насчёт красивого? Он в принципе тоже достаточно стандартный но чаще применяется для твёрдых протяженных тел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивое равновесие заряда в сфере
Сообщение17.04.2021, 00:27 


20/04/10
1238
Русь
Пользуясь теоремой о вписанном угле получаем, что тангенциальная компонента результирующей силы тогда будет возвращать систему в положение равновесия, когда кулоновская сила больше удвоенной силы тяжести.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group