2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Теплота сгорания топлива
Сообщение13.04.2021, 20:03 


28/03/21
187
Здравствуйте. Опять возникла у меня трудность в одном вопросе из того же вопросника :
Gepidium в сообщении #1512882 писал(а):
Дали мне вопросник по физике (между прочим, 560 вопросов). Вопросы, в основном, качественные, на понимание.
А вопрос такой:
Цитата:
Why should rocket fuel have the highest possible heat of combustion?
Ну понятно, что при большей удельной теплоте сгорания можно уменьшить массу топлива согласно формуле $q=\frac {Q}{m}$, а значит можно увеличить массу полезной нагрузки, и тем самым увеличить эффективность ракеты.
Я так и написала, но преподаватель мне этот вопрос не зачла. Сказала, что это надо доказать, а у меня всё это голословно.
Не понимаю, что тут ещё доказывать. Всё ведь понятно даже чисто интуитивно.
Подскажите, как тут можно доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплота сгорания топлива
Сообщение13.04.2021, 20:43 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
Gepidium в сообщении #1514181 писал(а):
можно увеличить массу полезной нагрузки, и тем самым увеличить эффективность ракеты
Вообще-то важнейшим показателем эффективности ракеты является скорость истечения газа из двигателя. Свяжите эту скорость с температурой газа. А потом взгляните на формулу Циолковского, из которой прямо вытекает то доказательство, которое, очевидно, и требует Ваш преподаватель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплота сгорания топлива
Сообщение13.04.2021, 21:40 


28/03/21
187
Gagarin1968 в сообщении #1514186 писал(а):
Свяжите эту скорость с температурой газа.
Gagarin1968
Чем выше температура газа, тем больше скорость теплового движения его молекул. Получается, что это и есть скорость истечения газа из двигателя ракеты $V_f$
Gagarin1968 в сообщении #1514186 писал(а):
взгляните на формулу Циолковского
По этой формуле импульс, переданный вытекающими газами ракете пропорционален произведению $V_f$ на логарифм массы топлива.
Если $M$ - масса ракеты (без топлива), а $M_f$ - масса топлива, то скорость ракеты по формуле Циолковского равна $V=V_f \ln \frac {M+M_f}{M}$
И что дальше? Не вьезжаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплота сгорания топлива
Сообщение13.04.2021, 21:47 
Аватара пользователя


07/03/16

3167
Gepidium в сообщении #1514181 писал(а):
Ну понятно, что при большей удельной теплоте сгорания можно уменьшить массу топлива согласно формуле $q=\frac {Q}{m}$, а значит можно увеличить массу полезной нагрузки

Давайте сравним водородное топливо с энтальпией воды 15,88 кДж/г и бериллиевое с энтальпией его оксида 23,56 кДж/г.
Вроде бы бериллиевое однозначно лучше. Но температура кипения оксида бериллия 4120 градусов... Правда надо еще знать зависимость давления пара от температуры, теплоту парообразования и т.п., чтобы попытаться найти скорость истечения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплота сгорания топлива
Сообщение13.04.2021, 22:02 


01/04/08
2720
Emergency в сообщении #1514196 писал(а):
бериллиевое

Да, были проекты использовать в качестве горючего гидрид бериллия, но из-за сложности получения, его стоимость была чрезмерно высокой, да и перспектива все загадить токсичными продуктами сгорания никого не радовала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплота сгорания топлива
Сообщение13.04.2021, 22:10 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
Gepidium в сообщении #1514194 писал(а):
масса ракеты (без топлива)
В ракетной технике и космонавтике это называется сухой массой ракеты.
Gepidium в сообщении #1514194 писал(а):
скорость ракеты по формуле Циолковского равна $V=V_f \ln \frac {M+M_f}{M}$
И что дальше?
Так всё! Вы уже практически всё расписали. Только осталось сделать маленький шажок.
Я думаю, модераторы не обидятся на меня за этот шажок, тем более, что он о-о-очень маленький.
В приведённой формуле надо учесть, что обычно $M_f \gg M$, и тогда $\displaystyle V\approx V_f \ln \frac {M_f}{M}$
Отсюда очень хорошо видно, что если температура сгорания топлива повышается вдвое, то скорость истечения возрастает в $1,4$ раза, а стало быть, масса топлива может быть уменьшена в $e^{1,4}\approx 4$ раза.
Я думаю, что это будет "железное" доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплота сгорания топлива
Сообщение13.04.2021, 22:28 


28/03/21
187
Gagarin1968 в сообщении #1514199 писал(а):
надо учесть, что обычно $M_f \gg M$
Не знала этого.
Спасибо, Gagarin1968. Всё поняла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплота сгорания топлива
Сообщение14.04.2021, 05:43 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Gagarin1968 в сообщении #1514199 писал(а):
Отсюда очень хорошо видно, что если температура сгорания топлива повышается вдвое, то скорость истечения возрастает в $1{,}4$ раза

Отсюда это не видно. Это получается из формулы для скорости истечения в вакуум
$$V_f=\sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1}\frac{RT}{\mu}}$$
при неизменности показателя адиабаты и молярной массы.

Gagarin1968 в сообщении #1514199 писал(а):
а стало быть, масса топлива может быть уменьшена в $e^{1,4}\approx 4$ раза

А это попросту неверно. Зависит от начального отношения $V/V_f$. Если, скажем, оно было равно 3, то при увеличении $V_f$ в 1.4 раза отношение масс уменьшится в 2.3 раза; а если оно было 60, то отношение масс уменьшится в 572 раза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплота сгорания топлива
Сообщение17.04.2021, 16:34 


24/01/09
1090
Украина, Днепропетровск
DimaM в сообщении #1514218 писал(а):
Отсюда это не видно. Это получается из формулы для скорости истечения в вакуум

А закона сохранения энергии тут будет не достаточно?

Gagarin1968 в сообщении #1514199 писал(а):
В ракетной технике и космонавтике это называется сухой массой ракеты.

Строго говоря это не совсем так. Но разница (за одним исключением) невелика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплота сгорания топлива
Сообщение19.04.2021, 07:27 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Theoristos в сообщении #1514773 писал(а):
А закона сохранения энергии тут будет не достаточно?

Наверно, достаточно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплота сгорания топлива
Сообщение19.04.2021, 08:04 
Аватара пользователя


07/03/16

3167
Theoristos в сообщении #1514773 писал(а):
А закона сохранения энергии тут будет не достаточно?

Одного только ЗСЭ - недостаточно. Еще требуется термодинамика для учета фазовых переходов, ионизации, излучения и т.п.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплота сгорания топлива
Сообщение19.04.2021, 08:12 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Emergency в сообщении #1515019 писал(а):
Еще требуется термодинамика для учета фазовых переходов, ионизации, излучения и т.п.

Сомневаюсь, что излучение сколь-нибудь существенно влияет на скорость истечения.
Фазовые переходы (если не жечь бериллий) тоже заметной роли не играют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплота сгорания топлива
Сообщение19.04.2021, 08:28 
Аватара пользователя


07/03/16

3167
DimaM в сообщении #1515021 писал(а):
Сомневаюсь, что излучение сколь-нибудь существенно влияет на скорость истечения.
Фазовые переходы (если не жечь бериллий) тоже заметной роли не играют.

Конечно, если брать готовый ракетный двигатель, который уже оптимизирован и вылизан, то можно вообще ничего не учитывать - заправляй паспортным топливом и используй паспортные режимы, тогда и тяга будет паспортной. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплота сгорания топлива
Сообщение19.04.2021, 08:38 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Emergency в сообщении #1515025 писал(а):
Конечно, если брать готовый ракетный двигатель, который уже оптимизирован и вылизан, то можно вообще ничего не учитывать - заправляй паспортным топливом и используй паспортные режимы, тогда и тяга будет паспортной. :)

Так из химии уже выжали практически все, что можно было выжать. В запасе разве что экзотика со фтором в качестве окислителя, но это совсем страшно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплота сгорания топлива
Сообщение19.04.2021, 08:58 
Аватара пользователя


07/03/16

3167
DimaM в сообщении #1515027 писал(а):
Так из химии уже выжали практически все, что можно было выжать.

Есть еще нестабильные штуки вроде атомарного водорода или озона и теоретический металлический водород, который может оказаться сверхпроводником, что тоже добавляет энергетические возможности. Ну и какие-нибудь супероксиды. Но это пока на уровне фантазий.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group