Симметрические многочлены

[Polarny]

Дано тождество $\sum\limits_{i=1}^{n}\prod\limits_{j\ne i}^{}\frac{tx_i-x_j}{x_i-x_j}=\frac{1-t^n}{1-t}$
Используя данное тождество, доказать следующее $\sum \limits_{\omega \in S_n}^{}\omega(\prod\limits_{1\leqslant i < j\leqslant n}^{}\frac{x_i-tx_j}{x_i-x_j})=\frac{(1-t)(1-t^2)...(1-t^n)}{(1-t)^n}$

Думаю, надо как-то свести к $S_{n-1}$, но не получается.
Видимо, должно выполняться $\sum\limits_{i=1}^{n}\prod\limits_{j\ne i}^{}\frac{tx_i-x_j}{x_i-x_j}\cdot \sum \limits_{\omega \in S_{n-1}}^{}\omega(\prod\limits_{1\leqslant i < j\leqslant n}^{}\frac{x_i-tx_j}{x_i-x_j})=\sum \limits_{\omega \in S_n}^{}\omega(\prod\limits_{1\leqslant i < j\leqslant n}^{}\frac{x_i-tx_j}{x_i-x_j})$, но доказать это не могу.

Или по-другому? Как здесь быть?

[TOTAL]

Polarny в сообщении #1513849 писал(а):

доказать следующее $\sum \limits_{\omega \in S_n}^{}\omega(\prod\limits_{1\leqslant i < j\leqslant n}^{}\frac{x_i-tx_j}{x_i-x_j})=\frac{(1-t)(1-t^2)...(1-t^n)}{(1-t)^n}$

Объясните обозначения $\omega$ и $S_n}$

[Polarny]

$S_n$ - группа перестановок.
Но задачу уже решил