условный экстремум

[laammer]

помогите решить используя формулу герона

Среди всех треугольников данного периметра найти тот площадь которого максимальна

[ИСН]

При чём тут формула Герона? Очевидно же, что равносторонний.
Ну или если так - то, значит, длины двух сторон - независимые переменные, третью выражаем через них, всё честь по чести, берём производные... и в общем должно как-то получиться то же самое.

[RIP]

Зачем же так сложно? Формула Герона + неравенство между средними.
Хотя если "условный экстремум", то да, придётся париться с производными и прочим.

[ewert]

laammer писал(а):

помогите решить используя формулу герона

Среди всех треугольников данного периметра найти тот площадь которого максимальна

Если на условный, то, наверное, так. Вводим множитель Лагранжа и тупо дифференцируем по каждой из сторон треугольника. Сходу получаем тождество вида

$${\alpha\beta\over\gamma}={\beta\gamma\over\alpha}={\gamma\alpha\over\beta}$$

, т.к. пропорциональны множителю Лагранжа (греческие буковки -- это полупериметр минус соотв. стороны). Учитывая положительность, отсюда моментально $\alpha=\beta=\gamma$, т.е. треугольник -- равносторонний.

-----------------------------------
Но это, конечно, только в том случае, если начальству приспичило доказывать именно так. А если по существу -- то просто потому, что треугольник минимального периметра должен быть со всех сторон равнобедренный, а это, в свою очередь -- в некотором смысле из закона "угол падения равен углу отражения".

[laammer]

Просто мне сказали решить через формулу Герона используя достаточное условие

я, раскрыл в формуле герона скобки, подставил туда
z = 2p - x - y нашел производную по х получилась большаяфункция с корнем в знаменателе

а что делать дальше?

[ewert]

laammer писал(а):

Просто мне сказали решить через формулу Герона используя достаточное условие

я, раскрыл в формуле герона скобки, подставил туда
z = 2p - x - y нашел производную по х получилась большаяфункция с корнем в знаменателе

а что делать дальше?

не дальше, а перед этим. Возвести предварительно в квадрат (какая разница, что максимизировать?). Производные получатся ну очень маленькие.

[laammer]

возвел в квадрат, нашел производны по х и у у каждой по одному нулю

а что делать дальше?

[ewert]

брать все вторые производные и доказывать достаточность

[незваный гость]

laammer писал(а):

Просто мне сказали решить через формулу Герона используя достаточное условие

Ну зачем же так буквально!

Максимум площади достигается одновременно с максимумом квадрата площади — факт, надеюсь, очевидный.

$\frac{\partial}{\partial x}(S^2)$ — очень симпатичный полиномчик, имеющий два очевидных множителя (один — $(p-y)$). Аналогично и вторая частная производная. Ну а дальше — по любому.

Добавлено спустя 2 минуты 15 секунд:

сообщения ewertа не заметил.