Аппроксимация методом наименьших квадратов

[dark_elf]

Добрый день

Я знаю как сделать аппроксимацию экспериментальных данных с одной переменной с помощью функции $y = a x^2 + b$
А как сделать аппроксимацию экспериментальных данных с двумя переменными с помощью функции $z = a x^2 + b y^2 + c$?

[Евгений Машеров]

Ну, если взять в качестве регрессоров $x_1=x^2$ и $x_2=y^2$, то всё просто. Правда, есть ещё член $c^2$. Если квадрат это описка, и там просто c, то любой алгоритм регрессионного анализа справится. А если нет, то считать, как считается, если оцененный коэффициент будет положителен, то всё в порядке, а если вдруг отрицателен, то повторить расчёт, используя вариант регрессии без свободного члена.

[ewert]

dark_elf в сообщении #1512458 писал(а):

А как сделать аппроксимацию экспериментальных данных с двумя переменными с помощью функции $z = a x^2 + b y^2 + c$?

Полезно потыкаться, что такое МНК вообще.
Вообще это гораздо проще, чем любые конкретные его формульные проявления.

Ключевые слова здесь (для тыканья) -- "псевдорешение системы линейных алгебраических уравнений".