Неравенство с параметром.

[Vtoric]

Ребят помогите плизз с одной задачкой:
При каких значения параметра $a$ неравенство
$ax^2 + 4x > 1 - 3a$
справедливо при всех положительных значениях переменной?


Обьясните мне алгоритм решения... Я сделал так:
Преобразовал... Далее
Система $ A>0 $ и $D<0 $
+ еще все найденные корни уравнения $> 0$
+ $f(0) \ge 0$
В результате нефига... Ответ при $a \ge 1/3$
Впринципе, как я понимаю f(0) искать не обязательно, ведь все равно система и корни обеспечивают решение, но в ответе использовано именно f(0)..

Заранее спасибо..

[Jnrty]

Jnrty:

Кто же мешает прочесть http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=8355 и http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=183?
В Вашей формуле достаточно было просто написать знаки доллара впереди и в конце: $ax^2+4x>1-3x$.

$ax^2+4x>1-3x$

[Someone]

Vtoric писал(а):

еще все найденные корни уравнения > 0

Это ещё откуда?

Особый случай, когда старший коэффициент равен $0$, следует рассмотреть отдельно.
Далее нарисуйте возможные расположения параболы $y=ax^2+bx+c$. Вы увидите, что старший коэффициент в любом случае должен быть $>0$, и что следует рассматривать такие случаи:
1) корней нет;
2) вершина параболы имеет абсциссу $\leqslant 0$, а $f(0)\geqslant 0$.

[Vtoric]

да да да, я согласен, но получается при этом неверный ответ $а> 4/3$
Далее я проделал следующее, также весьма разумное:
убрал $D$ вообще (так как он может быть и $ \geqslant 0$, потому что нам сказано при всех положит. значениях (при этом ответ также получается другой: $ [ 1/3 ; 4/3]$))
Оставил лишь систему:
$a>0$
$f(0) \geqslant 0$
$Xв <0$
Если так рассудить, то $D$ вообще не нужен. Он может быть и $<0$ и $ \geqslant 0$, ведь ветви должны обязательно быть направлены вверх.
Таким образом я и получил нужный ответ $ a \geqslant 1/3$

[Brukvalub]

Vtoric писал(а):

Если так рассудить, то $D$ вообще не нужен.

А если рассудить не так, то дискриминант нужен. Просто в этой задаче Вам везет:

\[ a > 0 \Rightarrow D = 49 + 4a > 0 \]

, но так не всегда и не всем везет

[Vtoric]

Извените мну)) я пример там неправильно списал) вместо 3x в правой части 3а - уже исправил

Добавлено спустя 4 минуты 29 секунд:

Brukvalub писал(а):

Vtoric писал(а):

Если так рассудить, то $D$ вообще не нужен.

А если рассудить не так, то дискриминант нужен. Просто в этой задаче Вам везет:

\[ a > 0 \Rightarrow D = 49 + 4a > 0 \]

, но так не всегда и не всем везет

Но ведь от него ничего не зависит! он может быть разным! и $ < = 0 $ и $ \geqslant 0$
Он обязательно должен коснуться оси абсцисс.
Как быть?

[Jnrty]

Посмотрел на Ваше неравенство внимательнее. Если всё перенести налево, то получим, что при всех $x>0$ должно выполняться неравенство $ax^2+7x-1>0$, что явно невозможно: при значениях $x$, достаточно близких к $0$, левая часть будет $<0$. Поэтому правильный ответ такой: ни при каких.

P.S. Знаки неравенств $\le\leq\leqslant\ge\geq\geqslant$ кодируются так: \le \leq \leqslant \ge \geq \geqslant. Вы могли бы почитать, что написано в сообщениях, которые я указал, и найти там не только эти знаки, но и много других.

[Vtoric]

Jnrty писал(а):

Посмотрел на Ваше неравенство внимательнее. Если всё перенести налево, то получим, что при всех $x>0$ должно выполняться неравенство $ax^2+7x-1>0$, что явно невозможно: при значениях $x$, достаточно близких к $0$, левая часть будет $<0$. Поэтому правильный ответ такой: ни при каких.

Там небольшая помарочка у меня была, я ее исправил, вместо 3x стоит 3a .

[Brukvalub]

Jnrty писал(а):

Посмотрел на Ваше неравенство внимательнее.

Теперь еще раз придется все внимательно смотреть из-за безответственности начавшего тму:

Vtoric писал(а):

Извените мну)) я пример там неправильно списал) вместо 3x в правой части 3а - уже исправил

Я обычно бросаю помогать в таких темах - если уж человек не может правильно записать условие, то он прост не уважает тех, кто старается ему помочь, а зачем ему тогда помогать?

[Vtoric]

Brukvalub писал(а):

Jnrty писал(а):

Посмотрел на Ваше неравенство внимательнее.

Теперь еще раз придется все внимательно смотреть из-за безответственности начавшего тму:

Vtoric писал(а):

Извените мну)) я пример там неправильно списал) вместо 3x в правой части 3а - уже исправил

Я обычно бросаю помогать в таких темах - если уж человек не может правильно записать условие, то он прост не уважает тех, кто старается ему помочь, а зачем ему тогда помогать?

ну я впервые наткнулся на этот чудесный форум))) и от радости перепутал буковку))
вы уж меня извените)

[Алексей К.]

Что $a<0$ не подходит --- очевидно?
Что $a=0$ не подходит --- выяснили?
Так при каких положительных значениях параметра $a$ неравенство
$\left(x+\dfrac{2}{a}\right)^2+\dfrac{3a^2-a-4}{a^2}>0$
справедливо при всех положительных значениях переменной?

Парабола рогами вверх, попка слева от оси ординат, на изучаемом участке $x>0$ парабола только растёт. Чего-то ещё?

Добавлено спустя 4 минуты 24 секунды:

Vtoric писал(а):

ну я впервые наткнулся на этот чудесный форум))) и от радости перепутал буковку))

Не такой уж он чудесный --- вместо того, чтоб задачку быстренько решить, подсказками замучают, а то ещё и скажут чего-то... типа всю правду.

[Vtoric]

значит я потом решил правильно) спасибо)
вопрос снят)