Раскраска тора семью цветами

[rusan]

Вот задали разобраться с задачей из книжки, но никак не могу понять некоторых моментов (выделил жирным цветом).

C меня бутылка пива или домен в зоне ru на ваше имя

Знаю другие решения, но преподаватель наставивает на этом

Задача: Найдем на торе семь попарно граничащих стран

Решение: Проведём на торе три параллели и один меридиан. Эти четыре окружности рассекают поверхность тора на три длинные области — полосы, которые начинаются и кончаются на меридиане. Разрежем тор по этому меридиану — и склеим его вновь, после поворота вдоль меридиана на 120◦. В результате три страны-полосы склеятся в одну очень длинную полосу, трижды обматывающую тор вдоль его параллели и один раз — вдоль его меридиана. Теперь разрежем эту сверхдлинную полосу на семь равных частей поперечными отрезками. Поскольку 3/7<1/2, то каждая из семи стран занимает на торе довольно скромное место: меньше его половины в длину, и одну треть — в ширину. Поскольку числа 3 и 7 взаимно просты и 9/7>1 (откуда цифра 9 ?) (и на какой основе авторы переходят к утверждению о общем отрезке?), то любые две из этих семи стран имеют общий отрезок границы . Вот и получилась на торе карта, которую невозможно правильно раскрасить менее чем семью цветами!

Сама книга - http://www.math.ru/lib/book/pdf/mp-seria/book.27.pdf .

[Brukvalub]

rusan писал(а):

Поскольку числа 3 и 7 взаимно просты

Отсюда следует, что никакие две поперечные границы не совпадут по меридиану.

rusan писал(а):

9/7>1

Отсюда следует, что, пройдя три страны, мы сделаем больше одного оборота по тору, поэтому каждая страна встретится с каждой по параллели.
Учтите, что Brukvalubы пьют только Хейникен!