2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: точный куб
Сообщение27.03.2021, 11:55 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Какое утверждение тривиально?

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение27.03.2021, 12:11 
Аватара пользователя


23/12/18
430
geomath
geomath в сообщении #1511508 писал(а):
Тогда число цифр в $y$ образует арифметическую прогрессию с шагом $8$.

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение27.03.2021, 12:21 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Мне не тривиально, я не умею такое доказывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение27.03.2021, 13:26 
Заслуженный участник


12/08/10
1608
geomath в сообщении #1511568 писал(а):
Мне не тривиально, я не умею такое доказывать.
$y$ при ваших $x,z$ и $a$ считается явно.
geomath в сообщении #1511552 писал(а):
$a = x^3$,$x = 10^n$.
geomath в сообщении #1511508 писал(а):
$z= (a+1)^2.$
maxal в сообщении #1510500 писал(а):
$(xz+1)(yz+1)=az^3+1$
Вы не можете подставить?

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение27.03.2021, 15:49 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Null в сообщении #1511584 писал(а):
Вы не можете подставить?
Ну, xagiwo уже подставил:
xagiwo в сообщении #1511559 писал(а):
geomath
Всё хорошо, просто утверждение тривиально из-за того, что $y = x^2z - x = x^2(x^3+1)^2 - x$.
Потерял только $x^2$. Ну да неважно, пусть $x=10^n$, дальше какие слова говорить?

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение27.03.2021, 16:05 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
geomath в сообщении #1511632 писал(а):
дальше какие слова говорить?
Дальше раскрыть скобки и получить $y=x^8+\ldots$. Видите там показатель $8$? Вот поэтому при увеличении $n$ на единицу у игрека на $8$ цифр становится больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение27.03.2021, 16:42 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Ну да, вижу, только нестрого все это как-то. Вот если бы по индукции доказать...

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение27.03.2021, 18:40 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
geomath в сообщении #1511643 писал(а):
только нестрого все это как-то
Так докажите строго, это же нетрудно. А именно, докажите, что при $x=10^n$ число $y=x^2(x^3+1)^2-x$ имеет ровно $8n+1$ десятичных знаков. Здесь $n \in \mathbb{N}$ --- любое.

Кстати, там не только можно все циферки пересчитать, но даже и выписать их все.

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение27.03.2021, 20:18 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
nnosipov в сообщении #1511493 писал(а):
maxal
А откуда задача?

https://math.stackexchange.com/q/3842292
Там решение есть, но длинноватое.

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение27.03.2021, 20:39 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
nnosipov в сообщении #1511658 писал(а):
Так докажите строго, это же нетрудно. А именно, докажите, что при $x=10^n$ число $y=x^2(x^3+1)^2-x$ имеет ровно $8n+1$ десятичных знаков. Здесь $n \in \mathbb{N}$ --- любое.
Вы тоже $x^2$ в записи $y$ потеряли. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение27.03.2021, 20:51 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
geomath в сообщении #1511683 писал(а):
Вы тоже $x^2$ в записи $y$ потеряли.
Вы о чем? Точно сформулируйте утверждение, которое Вы хотите доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение27.03.2021, 21:08 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
nnosipov в сообщении #1511658 писал(а):
$y=x^2(x^3+1)^2-x$
$y=x^2(x^3+1)^2+x^2-x$

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение27.03.2021, 21:12 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Повторяю вопрос:
nnosipov в сообщении #1511684 писал(а):
Точно сформулируйте утверждение, которое Вы хотите доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение27.03.2021, 21:16 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Извиняюсь, я ошибся в записи, единичку лишнюю добавил. Всё правильно. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение09.04.2021, 22:46 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
maxal в сообщении #1510500 писал(а):
Пусть положительные целые числа $a,x,y,z$ таковы, что $(xz+1)(yz+1)=az^3+1$ и $z\geq (a+1)^2$.
Докажите, что $a$ является кубом целого числа.

Обобщается ли это на $(xz+1)(yz+1)=az^5+1$, где $a$ должно быть точной 5-й степенью, и что для этого нужно потребовать от соотношения $z$ и $a$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group