Поверхностное натяжение и работа

[Stensen]

Всем доброго времени суток. Уважаемые, помогите понять задачу. Мыльный пузырь на соломинке полностью сдулся, превратившись в маленькую каплю мыльного раствора пренебрежимо малого объема. При этом воздух из пузыря вышел через соломинку. Оцените среднюю скорость, которую приобрел воздух, вышедший через соломинку, считая плотность воздуха постоянной $\rho$. Радиус надутого мыльного пузыря был равен $R$. Трением воздуха о соломинку и завихрениями воздуха в пузыре можно пренебречь.

Пленка сдувается и силы поверхностного натяжения совершают работу $A_s$ , которая идет на изменение кинетической энергии молекул воздуха в пузыре.

$A_s=W_1 - W_2 = \sigma \cdot 2 S_1 - \sigma \cdot 2S_2 = \sigma \cdot 2\cdot 4 \pi R^2$ , где: $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения,

$A_s=E_2 - E_1 = \frac{mv^2}{2} - 0$ , где: $m=\rho \, \frac{4}{3}\pi R^3, \, E_1 = 0$ - начальная масса воздуха в пузыре и кинетическая энергия воздуха до сдутия.

где: $W_1 ,W_2$ - начальная и конечная (до и после сдутия пузыря) поверхностная энергия пленки (2-стороняя пленка), $ S_1 = 4 \pi R^2 , S_2 = 0$ - площадь одной поверхности пузыря до и после сдутия.

Приравняв работы, найдем среднюю скорость, но не понятно, что это за скорость? В зависимости от толщины трубки, из которой выходит воздух, скорость молекул воздуха будет различной. Или я не понял условие задачи?

[alisa-lebovski]

Это, конечно, очень условная скорость, но никакой другой из этих условий не найти.

[Stensen]

Спасибо, понятно

[DimaM]

На редкость дурацкая формулировка задачи. Где такие берутся?

Stensen в сообщении #1510381 писал(а):

В зависимости от толщины трубки, из которой выходит воздух, скорость молекул воздуха будет различной.

Если пренебречь трением, то при малом диаметре трубки скорость от этого диаметра в первом приближении зависеть не будет, но зато будет зависеть от радиуса пузыря (увеличиваться по мере сдувания).

Разумная оценка - из закона Бернулли. $\rho v^2/2\approx 4\sigma/r$, где $r$ - текущий радиус.

[Stensen]

Спасибо, понятно