Магнитный поток и индуктивность

[Freeman-des]

Здравствуйте! Есть такая задача:

Цитата:

В однородном магнитном поле с индукцией B=20 мТл находится сверхпроводящее кольцо, радиус которого R=5 см, а ось составляет угол 30 градусов с линиями поля B. После выключения поля в кольце возник ток I=10 А. Чему равна индуктивность кольца?

Насколько мне известно, индуктивность вводится как коэффициент пропорциональности между током, текущем в контуре, и магнитным потоком, который создается этим током. Т.е. в формуле $\Phi=LI$ именно магнитный поток тока.
Чтобы получить ответ, написанный у автора, нужно использовать вышенаписанную формулу, причем в $\Phi$ нужно подставить магнитную индукцию внешнего поля до его выключения. Это что-то странное, разве нет?

[realeugene]

Freeman-des в сообщении #1510254 писал(а):

Это что-то странное, разве нет?

Да, то, что в условии задачи нет тока, а вы записали формулу с током - это очень странно. Ни ток, ни индуктивность для решения этой задачи не нужны.

[Freeman-des]

Я прошу прощения. Вчера оформлял тему в полусонном состоянии и по ошибке вообще не ту задачу опубликовал. Мой вопрос относится к другой задаче:

Цитата:

В однородном магнитном поле с индукцией B=20 мТл находится сверхпроводящее кольцо, радиус которого R=5 см, а ось составляет угол 30 градусов с линиями поля B. После выключения поля в кольце возник ток I=10 А. Чему равна индуктивность кольца?

PS Если бы модератор заменил в шапке задачу на нужную, я был бы благодарен. У меня, к сожалению, время редактирования уже истекло. Еще раз прошу прощения.

[EUgeneUS]

Freeman-des
И тут странность только одна: Вы по каким-то странным причинам не знаете одно из известнейших свойств сверхпроводников. А именно свойство "замораживать" магнитное поле.
Сформулировать его можно так: изменение магнитного потока через любой замкнутый контур, полностью лежащий в сверхпроводнике, равно нулю.
Сможете ли вывести\доказать это свойство?

[Freeman-des]

Ну я это понимаю на качественном уровне. Внешний магнитный поток убывает, создает индукционный ток, который, в свою очередь, создает свой магнитный поток, который компенсирует убывание внешнего потока (по правилу Ленца). В итоге, магнитный поток индукционного тока как бы заменяет тот поток, изменение которого этот ток и породил (ток не прекращается, потому что сверхпроводник). Но как строго это вывести - не знаю, но рассчитываю на помощь.

[DimaM]

Freeman-des в сообщении #1510304 писал(а):

Но как строго это вывести - не знаю, но рассчитываю на помощь.

Вспомните формулировку закона Фарадея.

[Freeman-des]

$\varepsilon_i=-\frac{\Delta\Phi}{t}=-\frac{0-\Phi}{t}=\frac{BSCos\alpha}{t}$

С другой стороны, $\Delta I_i=\frac{\Delta\Phi_i}{L}$ => $I_i=\frac{\Phi_i}{L}$

Но, как связать силу индукционного тока с ЭДС индукции, в голову не приходит.

[svv]

Как Вы думаете, чему равно электрическое поле $\mathbf E$ внутри сверхпроводника? Чему равен интеграл $\oint \mathbf E\cdot d\mathbf l$ ?

[DimaM]

Freeman-des
Слова "ЭДС индукции" легко вводят в заблуждения. Лучше, как выше уже посоветовали, рассмотреть интеграл $\displaysryle\oint {\bf E}\cdot d{\bf l}$.

[Freeman-des]

Здравствуйте. Спасибо за ответы

svv в сообщении #1510435 писал(а):

Как Вы думаете, чему равно электрическое поле $\mathbf E$ внутри сверхпроводника?

Ну в промежуток времени, когда ток возникает, электрическое поле не должно быть равно нулю. Это вихревое электрическое поле. После того, как внешнее магнитное поле исчезло совсем: напряженности нет, т.к. в сверхпроводнике не нужно поддерживать постоянный электрический ток. Дать конкретный комментарий по интегралу - не могу, но, опять же, во время возникновения тока он, по-видимому, не должен быть равен нулю.

DimaM в сообщении #1510437 писал(а):

Слова "ЭДС индукции" легко вводят в заблуждения.

Эта задача взята из сборника для подготовки к ЕГЭ. Ее нужно разобрать в понятиях, закономерностях и математике, доступных школьнику среднеобразовательной школы.

[EUgeneUS]

Freeman-des в сообщении #1510693 писал(а):

Ну в промежуток времени, когда ток возникает, электрическое поле не должно быть равно нулю.

А в каком промежутке времени "ток возникает"? В секундах.
На мой взгляд, представить ненулевое электрическое поле в сверхпроводнике, сложнее, чем 4-х-мерный куб.

Freeman-des в сообщении #1510693 писал(а):

Это вихревое электрическое поле.

да хоть какое.

[Freeman-des]

Цитата:

На мой взгляд, представить ненулевое электрическое поле в сверхпроводнике, сложнее, чем 4-х-мерный куб.

М-м-м. А чтобы разогнать электрон в вакууме тоже не требуется электрическое поле?

Цитата:

А в каком промежутке времени "ток возникает"?

В промежутке времени изменения внешнего магнитного потока. Согласно закону Фарадея.

Я понимаю, что в любой момент времени для существования электрического тока в сверхпроводнике не требуется наличие электрического тока. Но ведь сначала тока нет, а потом он есть. Кто-то же совершил над электронами работу по их разгону. И я себе так представляю, что разгон происходит во время существования ЭДС индукции.

[Freeman-des]

По всей видимости, это можно обосновать так:
Если кольцо имеет сопротивление, то
$-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=L\frac{\Delta I}{\Delta t}+IR$.
Если кольцо сверхпроводящее, то $R=0$, ну и задача решается.

У меня, наверное, не укладывается в голове то, что процесс выглядит каким-то протяженным во времени. Сначала тока нет, потом он есть - для этого нужна причина. Но причины нет. Всё выглядит так, будто лошадь сначала стояла, а потом разогналась до какой-то скорости, причем все силы, действующие на лошадь, были в любой момент времени скомпенсированы. Тогда как она разогналась? По всей видимости, это модельные ограничения, как и в случае, например, квазистатических процессов в термодинамике?