Теория вероятностей. Комбинаторика. Разложение рукописей

[sleepywalker]

10 рукописей разложены по 30 папкам (одна рукопись занимает 3 папки). Найдите вероятность того, что в случайно выброшенных 6 папках не содержится целиком ни одной рукописи? Ответ, насколько я понял, - $ P = 1 - \frac{C_{10}^1 \cdot C_{27}^3 - C_{10}^2} {C_{30}^6}$. Но я не понял зачем нужно $C_{10}^2$. Очевидно, что нужно посчитать случаи, когда в 6 папках содержится целиком либо одна рукопись, либо сразу две. Но ведь оба этих случая учтены в формуле выше до вычитания, потому что $C_{10}^1$ гарантирует то, что 3 из 6 папок содержат одну и ту же рукопись, а $C_{27}^3$ может содержать как совершенно разные рукописи, так и одну и ту же рукопись. То есть, по сути, в формуле выше до вычитания учтено и то, что в 6 папках содержится только одна рукопись, и то, что в 6 папках содержатся сразу две рукописи. В чем ошибка?

[svv]

Рассмотрим случай, когда в 6 папках содержится целиком и рукопись №2, и рукопись №7 (для примера). Проблема в том, что слагаемое $C_{10}^1 C_{27}^3$ «считает» этот случай дважды. Вычитание $C_{10}^2$ это дело корректирует.

[sleepywalker]

Понял. Спасибо!