Деление многочленов от нескольких переменных

[TelmanStud]

Доброго времени суток!
Хорошо известен алгоритм деления многочленов "столбиком"

Однако существует алгоритм для многочленов от двух или более переменных?
Например $P_4(x,y)=x^3y+3x^2y^2+7xy+3$ на $Q_3(x,y)=x^2y-3xy^2+3x-2y$
Тот же вопрос если переменные x,y из комплексного поля и многочлены могут выглядеть как, например
$P_4(x,y)=x^3y+3\overline{x}^2y^2+7ixy+3$ на $Q_3(x,y)=x^2y-3x\overline{y}^2+3x-2iy$

[Sinoid]

TelmanStud в сообщении #1510019 писал(а):

Например $P_4(x,y)=x^3y+3x^2y^2+7xy+3$ на $Q_3(x,y)=x^2y-3xy^2+3x-2y$

В конкретно данном примере я бы советовал смотреть на многочлены $P_4(x,\,y)$ и $Q_4(x,\,y)$ как на многочлены от одной переменной (лучше $x$) с коэффициентами, зависящими от другой переменной.

[TelmanStud]

Sinoid
Да такое приходило в голову: сначала потом по y.
Но все таки хотелось бы разом и независимо от конкретного данного примера

-- 19.03.2021, 16:11 --

Вроде нашел в иностранном сегменте

[vpb]

TelmanStud в сообщении #1510025 писал(а):

Но все таки хотелось бы разом

Ну что на это сказать, кроме того, что нет счастья в жизни ? Один многочлен на другой, кроме случая, когда это многочлены от одной переменной над полем, так просто не поделишь. Даже если рассматриваются многочлены от одной переменной, коэффициенты которых, однако, не рациональные числа, а целые. (Т.е. поделить в данном случае можно, но получатся многочлены не с целыми коэффициентами, а с рациональными).

Зато, есть пара книжек Аржанцева про базисы Грёбнера (см. в либгене и на сайте МЦНМО).

-- 19.03.2021, 14:30 --

Также, к данному вопросу имеют отношение обычный учебник алгебры (Кострикин) и
Кокс, Литл, О'Ши, Идеалы, многообразия и алгоритмы.

[TelmanStud]

vpb
Спасибо!
Да как раз наткнулся на эту книжку
Интересное деление на два многочлена разом.

[vpb]

TelmanStud
Пжлст. Ученье ---свет (хоть неучёных тьма).