Колмогоров Фомин. Непонятное обозначение

[Ivan_B]

Колмогоров, Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. 7-е изд. стр. 96 писал(а):

Теорема 3. Для того чтобы система $\mathcal G \subset G$ была базой данной топологии $\tau$, необходимо и достаточно следующее условие:
3) для каждого открытого множества $G$ и каждой точки $x \in G$ существует такое $G_x \in \mathcal G$, что $x \in G_x \subset G$.

Что значит $\mathcal G \subset G$?
В моем понимании:
$\tau$ - множество множеств, замкнутое относительно объединения и пересечения своих элементов($G$), но не пустое: должно содержать пустое и еще какое-нибудь множество.
$\mathcal G$ - подмножество $\tau$, объединяя его элементы можно получить любой элемент $\tau$
Получается, что можно написать $G \in \mathcal G$

[demolishka]

Ivan_B в сообщении #1509464 писал(а):

Что значит $\mathcal G \subset G$?

Вас не смущает, что ниже буква $G$ используется уже для обозначения окрестности? Это должно навести Вас на мысль, что авторы вероятно имели в виду что-то другое вместо $G$. Исправление такого рода ошибок - хорошее упражнение на понимание материала.

[grizzly]

demolishka в сообщении #1509471 писал(а):

Исправление такого рода ошибок - хорошее упражнение на понимание материала.

В издании 1989 г. этой ошибки ещё не было. У нас некоторые лекторы говорили, что специально делают время от времени ошибки, чтобы держать аудиторию в тонусе. Может, ошибки нарочно вставляют в новые издания с подобной же целью? Мне сложно представить, что такую ошибку можно внести при переиздании случайно.

[Ivan_B]

Там еще и в упражнении похожая опечатка: $\mathcal G_2 \subset G_1$. Поэтому решил спросить. Вот в предыдущее издание заглянуть не додумался(может лучше его и читать)
Спасибо за Ваши ответы!

[demolishka]

grizzly в сообщении #1509487 писал(а):

Может, ошибки нарочно вставляют в новые издания с подобной же целью?

Вероятно, что новое издание набирается наборщиком заново ввиду отсутствия исходников старого. Отсюда и куча новых ошибок-опечаток (с каждым разом новых). А тщательно вычитывать набранный текст (если это вообще делается специалистом математиком), как это было у первого издания, никто не будет. Помнится мне, что в более поздних изданиях задачника Б. П. Демидовича в ответах к заданиям очень много опечаток.

grizzly в сообщении #1509487 писал(а):

Мне сложно представить, что такую ошибку можно внести при переиздании случайно.

Такого рода (как здесь) упражнения совсем тривиальны и больше похожи на описку (как при наборе страницы текста), чем намеренное искажение.