lim...

[Gadge]

Народ, помогите бедному школьнику. Нужно это не мне, попросили сделать. А как такое решать мы вообще не в теме... Нужно срочно... Заранее всем спасибо.

\lim_{x \to \infty} \left\frac{15x^3-10x^2+5x}{5x^3+12x^2+5x}
\lim_{x \to \(0} \left\frac{x-1}{x^2-1}
\lim_{x \to \(0} \left\frac{\sin5x}{x}

Добавлено спустя 11 минут 35 секунд:

Люди, прошу прощения, уже данные примеры не актуальны.
Но раз уж тему всёравно создал, то скажите хотяб два слова на будущее как это решать, хотябы нап римере одного из них.

[Dan B-Yallay]

Gadge писал(а):

Народ, помогите бедному школьнику. Нужно это не мне, попросили сделать. А как такое решать мы вообще не в теме... Нужно срочно... Заранее всем спасибо.

\lim_{x \to \infty} \left\frac{15x^3-10x^2+5x}{5x^3+12x^2+5x}
\lim_{x \to \(0} \left\frac{x-1}{x^2-1}
\lim_{x \to \(0} \left\frac{\sin5x}{x}

Добавлено спустя 11 минут 35 секунд:

Люди, прошу прощения, уже данные примеры не актуальны.
Но раз уж тему всёравно создал, то скажите хотяб два слова на будущее как это решать, хотябы нап римере одного из них.

\lim_{x \to \(0} \left\frac{x-1}{x^2-1}= \frac{0-1}{0-1} = \frac {-1} {-1} = 1

Может надо было $x \to 1$??? Тогда

$\lim_{x \to 1} \left\frac{x-1}{x^2-1} =\lim_{x \to 1} \left\frac{x-1}{(x-1)(x+1)} = ...$
В числителе и знаменателе сокращается "проблемная" $x-1$ и получется такой же легкий предел.

[Малкин Станислав]

\lim_{x \to \infty} \left\frac{15x^3-10x^2+5x}{5x^3+12x^2+5x} = lim_{x \to \infty} \left\frac{x^3(15- \frac {10} x + \frac 5 {x^2})}{x^3 (5+\frac {12} x+ \frac 5 {x^2})} = lim_{x \to \infty} \left\frac{(15-\frac {10} x + \frac 5 {x^2})}{(5+\frac {12} x+ \frac 5 {x^2})} = \frac {15} 5 = 3

Добавлено спустя 3 минуты 7 секунд:

\lim_{x \to \(0} \left\frac{\sin5x}{x}

Нужно воспользоваться первым замечательным пределом:

\lim_{x \to \(0} \left\frac{\sin x}{x} = 1

Что и делаем:

\lim_{x \to \(0} \left\frac{\sin5x}{x} = \lim_{x \to \(0} \left\frac{5 * \sin5x}{5x} = 5

Добавлено спустя 3 минуты 21 секунду:

Re: lim...

Gadge писал(а):

Люди, прошу прощения, уже данные примеры не актуальны.
Но раз уж тему всёравно создал, то скажите хотяб два слова на будущее как это решать, хотябы нап римере одного из них.

Один пример уже рассмотрен (в нем я тоже склонен думать, что ошибка при написании к чему стремится х) - остальные два я написал. В первом надо увидеть, что степень многочленов числителя и знаменателя - совпадают, а следовательно нужно вынести высшую степень за скобки и на нее сократить, при этом остаются числа + некие слагаемые, которые при x стремящемуся к бесконечности обращаются в 0. Во втором вообще все в одно действие - нужно помнить первый замечательный предел.

[Gadge]

Спасибо, вроде понял что это очень легко. Просто мы с пределами вообще никак не знакомы. А просил это сделать человек с первого курса.

[Jnrty]

Jnrty:

Dan B-Yallay и Малкин Станислав, Вы разве не в курсе, что на нашем форуме считается нежелательным выкладывать готовые решения учебных задач? Можно было бы придумать свои аналогичные задачи или подсказать нужные преобразования.

[Малкин Станислав]

Честно говоря - не был в курсе.