Две принципиальных для меня задачки из книги Арнольда по ОДУ

[Ifratych]

Приветствую знатоки! К вам обращается энтузиаст и просит от вас великой помощи по решению двух задач.

Задача 1.
Докажите, что период колебаний модели Лотки––Вольтерра $\dot{x}=kx-axy$, $\dot{y}=-ly-bxy$ стремится к бесконечности, когда начальное условие приближается к точке (0, 0).

Задача 2.
Как стремится к бесконечности период колебаний в модели Лотки––Вольтерра, когда начальное условие имеет вид $(x_0,\varepsilon)$, при $\varepsilon$ стремящийся к 0?

Прошу показать мне как решаются эти задачи и вы поможете мне понять очень важные вещи! Спасибо!

Мои потуги:
Ясно, что общее решение системы есть $\int ((k-ay)/y) dy$ = $\int ((bx-l)/x) dx + C$, где $C=bx-lln(x)+ay-kln(y)$
График на фазовой плоскости естественно замкнуты, что представляют периодическую систему. Период зависит от размера кривой. Непонятно как $\int_0^b ((k-ay)/y) dy$ и $\int_0^b ((bx-l)/x) dx$ дают бесконечность. Что-то связанное с логарифмом нуля?

Вопрос о характере стремления к бесконечности так вообще заставляет мозг пульсировать.

[Sinoid]

А где ваши-то попытки решения?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.