2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Степенной ряд
Сообщение31.05.2008, 18:34 
Аватара пользователя
Надо было найти область сходимости комплексного ряда:
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{(z+2i)^n}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(z+2i)^{2n}}{16^n}$
Так я и преобразовал сей ряд так:
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{(z+2i)^n}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(z+2i)^{2n}}{16^n}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{(z+2i)^n}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(z+2i)^{2n}}{4^{2n}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{(z+2i)^n}++\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(z+2i)^{k}}{4^k}$
затем стандартно вычислил r и R (r=1/3 , R=4) и получил круг сходимости
$\frac{1}{3}<|z+2i|<4$
В чем моя ошибка,укажите,пожалуйста!

 
 
 
 
Сообщение31.05.2008, 18:38 
Аватара пользователя
Alexiii писал(а):
В чем моя ошибка,укажите,пожалуйста!

Во втором слагаемом нельзя переобозначать четные степени другой переменной.

 
 
 
 
Сообщение31.05.2008, 18:59 
Аватара пользователя
но ведь ответ же верный все равно

Добавлено спустя 18 минут 36 секунд:

ответьте,пожалуйста,ответ же верен в любом случае?

 
 
 
 
Сообщение31.05.2008, 19:21 
Аватара пользователя
Да, Вы получили верный ответ.

 
 
 
 Re: Степенной ряд
Сообщение31.05.2008, 19:29 
Аватара пользователя
Alexiii писал(а):
$...=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{(z+2i)^n}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(z+2i)^{2n}}{4^{2n}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{(z+2i)^n}+\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(z+2i)^{k}}{4^k}$

Ошибка в этом переходе, как Вам уже указали. То, что ответ верный, говорит только о том, что ответ верный, и больше ни о чём.

 
 
 
 
Сообщение31.05.2008, 19:35 
Аватара пользователя
Спасибо Вам !

Добавлено спустя 6 минут 6 секунд:

А как иначе надо было решить,подскажите в общих чертах!

 
 
 
 
Сообщение31.05.2008, 19:47 
Аватара пользователя
Можно воспользоваться формулой Коши-Адамара.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group