Степенной ряд

[Alexiii]

Надо было найти область сходимости комплексного ряда:
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{(z+2i)^n}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(z+2i)^{2n}}{16^n}$
Так я и преобразовал сей ряд так:
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{(z+2i)^n}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(z+2i)^{2n}}{16^n}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{(z+2i)^n}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(z+2i)^{2n}}{4^{2n}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{(z+2i)^n}++\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(z+2i)^{k}}{4^k}$
затем стандартно вычислил r и R (r=1/3 , R=4) и получил круг сходимости
$\frac{1}{3}<|z+2i|<4$
В чем моя ошибка,укажите,пожалуйста!

[Brukvalub]

Alexiii писал(а):

В чем моя ошибка,укажите,пожалуйста!

Во втором слагаемом нельзя переобозначать четные степени другой переменной.

[Alexiii]

но ведь ответ же верный все равно

Добавлено спустя 18 минут 36 секунд:

ответьте,пожалуйста,ответ же верен в любом случае?

[Brukvalub]

Да, Вы получили верный ответ.

[RIP]

Alexiii писал(а):

$...=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{(z+2i)^n}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(z+2i)^{2n}}{4^{2n}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{(z+2i)^n}+\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(z+2i)^{k}}{4^k}$

Ошибка в этом переходе, как Вам уже указали. То, что ответ верный, говорит только о том, что ответ верный, и больше ни о чём.

[Alexiii]

Спасибо Вам !

Добавлено спустя 6 минут 6 секунд:

А как иначе надо было решить,подскажите в общих чертах!

[Brukvalub]

Можно воспользоваться формулой Коши-Адамара.