Как представить сферическую электромагнитную волну?

[vigan]

Все видели электромагнитную волну на рисунке, электрическое поле вверх-вниз, магнитное - вправо-влево. Видимо, это волна с плоским фронтом. Можно представить круговую волну, как на воде от брошенного камня, холмы и впадины - электрополе, а под ними магнитное то по часовой стрелке, то наоборот. А вот как представить волну со сферическим фронтом? Куда там магнитное поле? Как нарисовать силовые линии в этом случае?

[svv]

В случае колеблющегося электрического диполя излучение в дальней зоне выглядит так.

"Бублик без дырки" в центре — диаграмма направленности. В направлении полюсов излучения нет, в направлении экватора плотность потока энергии максимальна.

[Geen]

vigan в сообщении #1508517 писал(а):

А вот как представить волну со сферическим фронтом?

Никак - не бывает (речь про ЭМ, естественно).

[vigan]

Спасибо. Теперь всё запуталось окончательно. Выходит, Солнце излучает во все стороны ЭМ волны, но это лишь совокупность одно- и двумерных волн? И вообще ЭМ волна ведёт себя в пространстве как двумерный объект?

[realeugene]

vigan в сообщении #1508544 писал(а):

Выходит, Солнце излучает во все стороны ЭМ волны, но это лишь совокупность одно- и двумерных волн? И вообще ЭМ волна ведёт себя в пространстве как двумерный объект?

Нет, конечно.

Волна - это колебания электромагнитного поля. Электромагнитное поле линейно, его колебания можно раскладывать в выбранной области свободного пространства в линейную комбинацию волн по самым различным базисам. Например, в сумму плоских волн, или в сумму сферических. Какой выбрать базис зависит от удобства. Обычно выбирают такой, чтобы в разложении реальной волны по выбранному базису осталось мало существенных членов. Свет от Солнца в лаборатории на Земле можно считать плоскими волнами, а в масштабах Солнечной системы Солнце светит (почти) изотропно.

Во-вторых, когда говорят, что сферически-симметричной электромагнитной волны не бывает, имеют в виду мгновенное значение гармонической электромагнитной волны. Сферическая симетрия у электромагнитного излучения бывает статистически для потока электромагнитной энергии, когда в каждой точке пространства направление злектрического или магнитного поля постоянно изменяются, но в среднем энергия электромагнитной волны распространяется изотропно из излучающего центра, как у Солнца в космических масштабах. Что тоже есть приближение: в телескоп можно рассмотреть на Солнце пятна, и без телескопа Солнце видится в виде светящегося диска на небе.

[computer]

Цитата:

Солнце излучает во все стороны ЭМ волны

Солнце излучает фотоны. Это вовсе не длинные радиоволны, и как там на микроуровне распределяются поля, вопрос сложный. Дивергенция электрического поля вообще-то не обязана быть равной нулю, в отличие от магнитного. Например, можно представить движущийся со скоростью света сгусток поля с цилиндрической симметрией, где магнитное расположено концентрически, а электрическое радиально. При некоторых соотношениях между полями суммарная дивергенция электрического поля будет нулевая, то есть интеграл по плотности заряда равен нулю, хотя локально плотность ненулевая. Что интересно, стабильно двигаться такой сгусток может только со скоростью света.

[DimaM]

computer в сообщении #1508626 писал(а):

Дивергенция электрического поля вообще-то не обязана быть равной нулю, в отличие от магнитного. Например, можно представить движущийся со скоростью света сгусток поля с цилиндрической симметрией, где магнитное расположено концентрически, а электрическое радиально. При некоторых соотношениях между полями суммарная дивергенция электрического поля будет нулевая, то есть интеграл по плотности заряда равен нулю, хотя локально плотность ненулевая. Что интересно, стабильно двигаться такой сгусток может только со скоростью света.

Вообще-то дивергенция электрического поля строго пропорциональна плотности заряда. Если в "сгустке поля" зарядов нет, то дивергенция строго нулевая.
И, по-моему, таким рассуждениям совершенно не место в ПРР.

[EUgeneUS]

Вообще говоря, так как сферическая волна является решением уравнения Максвелла, то вопрос - "как она выглядит?" является не пустым. Если честно, я сам при изучении курса электродинамики сломал об него голову

1. Понятно, что источников такой волны не бывает. А в центре амплитуда возрастает бесконечно. Поэтому вопрос нужно переформулировать так: "как выглядит сферическая ЭМ-волна в пространстве за исключением некой окрестности центра?". Но и тут возникают проблемы.
2. Для сферической волны справедливы свойства: $\vec{B} \perp \vec{E}$, $\vec{B} \perp \vec{n}$, $\vec{E} \perp \vec{n}$, $|B|=|E|$, где $\vec{B}$ и $\vec{E}$ берутся в какой-то точке пространства.
3. Так как для сферической волны $\vec{n}$ направлено как радиус-вектор, то $\vec{B}$ и $\vec{E}$ должны лежать в плоскости, касательной к сфере $r=\operatorname{const}$
4. Рассмотрим, например, вектор $\vec{E}$ на сфере $r=\operatorname{const}$. Компоненты этого вектора в сферической системе координат:
$E_r = 0$
$E_{\varphi} = \operatorname{const}$, так как $\vec{E}$ зависит только от $r$, а на сфере $r=\operatorname{const}$
$E_{\theta} = \operatorname{const}$ по той же причине.
5. Однако, ёжика причесать нельзя, поэтому не бывает такого векторного поля на всей сфере. Мы обязаны из сферы что-то выкинуть, а именно выкидываются точки через которые проходит полярная ось.

Таким образом:
а) сферической ЭМ-волны во всем пространстве не бывает.
б) сферической ЭМ-волны также не бывает во всем пространстве за вычетом окрестности некой точки (начала координат).
в) сферическая ЭМ-волна бывает в пространстве за вычетом окрестности некой оси (полярной оси: $\theta \in \left\lbrace0, \pi\right\rbrace$). А в такой области пространства представить сферическую ЭМ-волну уже не составляет труда.

[Red_Herring]

EUgeneUS в сообщении #1508645 писал(а):

сферическая ЭМ-волна бывает в пространстве за вычетом окрестности некой оси

Смелое утверждение. То, что Вы написали, это некоторый набор векторных полей, не зависящих от времени, а вовсе не решение уравнений Максвелла.

[svv]

Если считать, что зависимость компонент поля от $\theta$ не нарушает «идеальности» сферической волны, поле электрического диполя как раз будет соответствовать описанию EUgeneUS, вариант в).
$E_\theta$ зависит от $r$ как $r^{-1}$, а $E_r$ как $r^{-2}$. Но у $E_\theta$ угловая зависимость $\sin\theta$, а у $E_r$ она $\cos\theta$. Поэтому вблизи оси $E_r$ преобладает и там поле не поперечно. А так всё везде красиво.

[vigan]

EUgeneUS в сообщении #1508645 писал(а):

Вообще говоря, так как сферическая волна является решением уравнения Максвелла, то вопрос - "как она выглядит?" является не пустым.

Я вообще-то дилетант в теорфизике, потому задаю наверное дурацкие вопросы, но мне решительно непонятно зачем электромагнитной волне понадобилось бы трёхмерное пространство. Мне кажется, всё что о ней можно сказать, содержится уже в двумерном пространстве, чего ещё ей "не хватает"?

[EUgeneUS]

Попытка срезать углы обернулась вылетом в кювет.

"Как выглядят" сферические ЭМ-волны можно почитать, например, в В.И. Яковлев. Классическая электродинамика. Часть 2. Электромагнитные волны в главе 14.

Срезание углов, приведшее к сваливанию в кювет, у меня произошло тут (выделено шрифтом):

Цитата:

Начнем с волн, представленных системой (14.6), (14.7), для которых поля полностью определяются одной скалярной функцией $\hat{B}_\alpha(r, \theta)$
После раскрытия векторных операций уравнение (14.6) для нее приобретает вид
...
(отличающийся от скалярного волнового уравнения в сферических координатах $(r, \theta)$).

[arseniiv]

vigan в сообщении #1508692 писал(а):

Мне кажется, всё что о ней можно сказать, содержится уже в двумерном пространстве, чего ещё ей "не хватает"?

А вы представляете себе только один сферический фронт волны? Если вдруг так, это неправильно, волна не состоит из одного фронта. Это просто решение уравнений (поля), обладающее определёнными свойствами (грубо говоря, она бежит), и в таких решениях как правило в любой момент времени поле ненулевое в некотором ненулевом объёме.

[vigan]

arseniiv в сообщении #1508719 писал(а):

vigan в сообщении #1508692 писал(а):

Мне кажется, всё что о ней можно сказать, содержится уже в двумерном пространстве, чего ещё ей "не хватает"?

А вы представляете себе только один сферический фронт волны?

Тут вот какое дело. Силовые линии магнитного поля должны быть замкнуты. Легко представить себе замкнутую линию на плоскости, например, просто окружность. Но если электромагнитная волна сферическая, то как там замыкаются силовые линии магнитного поля? Причём не на фронте, а именно в объёме поля. Можно, конечно, вообразить множество окружностей с общим центром повёрнутых относительно друг друга на бесконечно малые углы так, что этот веер закрывает всю сферу и ею, собственно, является. Но в таком случае индуцируемое этими линиями электрическое поле вынужденно станет замкнутым, а это не возможно (мне) представить.

[EUgeneUS]

vigan в сообщении #1508737 писал(а):

Силовые линии магнитного поля должны быть замкнуты.

Да, ладно.
1.
Как замыкается силовая линия, на которой написаны буквы?

2. Да, можно сделать "моментальный снимок" электрического и магнитного полей, изменяющихся во времени (из чего и состоит ЭМ-волна).
Начнем с простого. Сделаем такой "снимок" для плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль оси $Ox$. Как будут выглядеть силовые линии магнитного и электрического полей на этом снимке?

vigan в сообщении #1508737 писал(а):

Но в таком случае индуцируемое этими линиями электрическое поле вынужденно станет замкнутым, а это не возможно (мне) представить.

Электрическое поле "индуцируется" не магнитным полем и не его силовыми линиями, а изменением магнитного поля во времени. И таки да, силовые линии электрического поля могут оказаться замкнутыми. В отсутствии зарядов и токов уравнения Максвелла становятся симметричными, и если силовые линии магнитного поля на "моментальном снимке" могут оказаться замкнутыми, то почему в этой привилегии мы отказываем силовым линиям электрического поля?