2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему
 
 теорема Ферма и "магический квадрат".
Сообщение09.03.2021, 14:58 


14/03/20
9
Косвенным подтверждением теоремы Ферма можно считать тот факт, то при "веерном" построение в произвольном квадрате семейства графиков $C^n$, только график $C^2$ имеет $5$ свойств,присущих только ему.
Справочно:
"Веерное" построение в произвольном квадрате семейства графиков $C^n$ - последовательное построение фундаментальных графиков вида $C^n$ для целочисленных значений $C$ с помощь линейки и циркуля, при котором по оси $X$ плотность единицы составляет C^{n-1} $.
Вид графиков и их свойства не изменяются при при любом значении $C$ по оси $X$ в одном и том же произвольном квадрате.


Есть свойство, которое присуще всем графикам $C^n$ - это величина "отклонения"- $ D$ от диагонали "квадрата" в конкретной точке графика, а именно

$D= X( Z^{n-1} - X^{n-1})$

Т.Е. для $n=3$

$D= X(Z^2 - X^2)$


Учитывая, что $X+Y=Z+K$, а также, что
$(A+K)^3 + (Z-A)^3 = Z^3$ ,где $  A, Z, K$ должны быть целые числа и $(A+K)=X$, $(Z-A)=Y$

то должно выполнятся следующее условие:

$ X( Z^2 - X^2) +  Y( Z^2 - Y^2) = Z^2 K$

При $n>2$ график "отклонений" не симметричен, но должна существовать точка $a$ с таким же "отклонением"$ D$ к которой прибавляется $ K $ и это значение $a$ должно быть целым числом.

т.е. $ X( Z^2 - X^2) =  a( Z^2 - a^2) $

после преобразования данного равенства получаем

$ Z^2=( X^3 - a^3 )/(X-a) $


при преобразовании правой части видно, что данное выражение не имеет целочисленных решений . т.е. из $Z ,X, a$ - одно из чисел дробное.

таким образом
$X+Y=Z+K $ при $ n=3$ одно из чисел дробное, что противоречит условию.
Таким образом $X^3 + Y^3 = Z^3$ , не имеет решений при целочисленных $  X, Y, Z $.

Теперь для $ n> 2$.

Свойство, всех графикам $c^n$ - что величина "отклонения"- $ D$ от диагонали "квадрата" в конкретной точке графика составляет

$D= X( Z^{n-1} - X^{n-1})$,
но применяя рассуждения как и при $ n= 3$ , т.е. не существует $a$ при котором выражение

$ Z^{n-1}=( X^n - a^n )/(X-a) $ имеет целочисленное решение.


таким образом $X^n + Y^n = Z^n$ , не имеет решения в целых числах $  X, Y, Z $ при $n>2$

 Профиль  
                  
 
 Re: теорема Ферма и "магический квадрат".
Сообщение09.03.2021, 15:09 
Модератор


20/03/14
11513
Если Вы приводите доказательство, по правилам раздела, приведите его (одно) сперва для случая $n=3$, не отвлекаясь на косвенные соображения.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.03.2021, 15:10 
Модератор


20/03/14
11513
 i  Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.03.2021, 02:21 
Модератор


20/03/14
11513
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Великая теорема Ферма»


-- 11.03.2021, 04:26 --

chicot в сообщении #1508479 писал(а):
семейства графиков $C^n$

Это не график, график так не задается.
chicot в сообщении #1508479 писал(а):
последовательное построение фундаментальных графиков вида $C^n$ для целочисленных значений $C$ с помощь линейки и циркуля, при котором по оси $X$ плотность единицы составляет C^{n-1} $.

Переведите на русский, пожалуйста. Особенно интересно, причем тут циркуль и линейка и что такое плотность единицы по оси.
chicot в сообщении #1508479 писал(а):
Есть свойство, которое присуще всем графикам $C^n$ - это величина "отклонения"- $ D$ от диагонали "квадрата" в конкретной точке графика, а именно

$D= X( Z^{n-1} - X^{n-1})$

Это отклонение измерено в какой точке графика? И что означает $Z$?
Ну и так далее.
Пишите аккуратно, пожалуйста, текст нечитабелен.
Вводите обозначение - поясняйте.

 Профиль  
                  
 
 Re: теорема Ферма и "магический квадрат".
Сообщение11.03.2021, 12:17 


14/03/20
9
Метод построение семейства фундаментальных графиков вида $f(x)= x^2$, $f(x)= x^3$ $f(x)= x^4$ и т.д. в одном произвольном квадрате - это что-то вроде ноу хао в математике и может заслуживать отдельной темы.
И так:

1.1 - строится произвольный квадрат (чем больше тем точнее графики).
1.2. - $Z$ - выбранное целочисленное значение , на которое делится нижняя грань квадрата (т.е. по оси $X$), это и будут числа $ 1,2,3  ....  Z$
1.3. -левая грань квадрата (т.е по оси $Y$) сначала делится на $Z^2$
1.4. - каждая единица по оси $X$ также делится на $Z$ -это и есть "плотность единицы", для $f(x)= x^3$ единицы делятся на $Z^2 $, а левая сторона квадрата на $Z^3$.
Таким образом место положение чисел $1,2,3 .... $Z$ на оси $X$остается не измененным, а меняется их "плотность" с увеличением степени.

Для понимания результата на примере $f(x)= x^2$ , где $x=1,2,3

Произвольный квадрат , нижняя грань делится на $3$, левая на $9$, строится график.

Если в этом же квадрате построить график для любого другого целого числа с учетом вышеуказанных пунктов, то вид кривой останется неизменным.
Это свойство присуще всем графикам $f(x)= x^n$.

Теперь отклонение $D$.

1.Каждой точки на нижней грани квадрата (если провести перпендикуляр ) соответствует точка на диагонали (из начала) координат) квадрата, в частном случае для
$f(x)= x^2$ , $Z =3$ ,$x =2$

$D =2\cdot3 - 2^2$ т.е. $D =2$

если $f(x)= x^2$ , $Z =7$ ,$x =5$

для $x =5$ $D =5\cdot7 - 5^2$ $D =10$
для $x =4$ $D =4\cdot7 - 4^2$ $D =12$

теперь если $f(x)= x^3 $ , $C =7$

для $x =5$ $D =5\cdot7^2 - 5^3$ $D =120$
для $x =4$ $D =4\cdot7^2 - 4^3$ $D =132$


т.е. $D =x\cdot( Z^{n-1} ) - x^n$
или в общем виде $D =x\cdot(  Z^{n-1} - x^{n-1})$

Стоит отметить , что если строить графики $f(x)= x^2$, $f(x)= x^3$ для одного числа $Z  $ то график $f(x)= x^3$ будет под графиком $f(x)= x^2$

В конечном счете все семейство графиков $f(x)= x^n$ для фиксированного числа в одном квадрате, будут иметь напоминать поведение графиков $f(x)= x^n$ в диапазоне от 0 до 1 при общепринятому построению этих графиков.

Веерное построение линейкой и циркулем график $f(x)= x^2$ и для последующих $ n$:

1.Произвольный квадрат( чем больше тем лучше)
2. по оси$X$ от начала координат циркулем откладывается любой отрезок, получаем точку $ A$
3. на левой грани квадрата от оси $X$ откладывается точно такой же отрезок, точка $ B$ , и полученная точка соединяется с началом координат (т.е. левым нижним углом квадрата), прямая $ L$
4. из точки $ B$ строим перпендикуляр до пересечения с прямой $ L$ получаем точку $Q$
5. точка пересечения $Q$ принадлежит графику $f(x)= x^2$
6. чем больше точек тем плавнее график.(а также график "отклонений", при $f(x)= x^2$ он симметричен относительно середины нижней грани).

График $f(x)= x^3$ строится на основе $f(x)= x^2$, $f(x)= x^4$ на основе $f(x)= x^3$ и т.д. с той лишь разницей, что точка $B$ на левой гране квадрата соответствует точке $Q$ предыдущего графика.


Теперь квадрат можно разметить по методу 1.1. -1.4. для любого целого числа $Z$, вид графиков и их свойства не изменятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: теорема Ферма и "магический квадрат".
Сообщение13.03.2021, 13:33 


14/03/20
9
В продолжении темы:
Если Вы не поленились и взяли в руки лист бумаги, линейку,карандаш и построили хотя бы два графика $f(x)= x^2$, $f(x)= x^3$ , например для числа $Z=10$, ..... кстати диагональ квадрата это график $f(x)= x$, и проверили , что :

1.
"отклонение" $D$, от диагонали для каждого целого числа графика $f(x)= x^2$ будет

$ x = 1 $ $D =1\cdot10 - 1^1$ т.е. $D =9$
$ x = 2 $ $D =2\cdot10 - 2^2$ т.е. $D =16$
$ x = 3 $ $D =3\cdot10 - 3^2$ т.е. $D =21$
$ x = 4 $ $D =4\cdot10 - 4^2$ т.е. $D =24$
$ x = 5 $ $D =5\cdot10 - 5^2$ т.е. $D =25$
$ x = 6 $ $D =6\cdot10 - 6^2$ т.е. $D =24$
$ x = 7 $ $D =7\cdot10 - 7^2$ т.е. $D =21$
$ x = 8 $ $D =8\cdot10 - 8^2$ т.е. $D =16$
$ x = 9 $ $D =9\cdot10 - 9^2$ т.е. $D =9$

можно построить график $f(x)=D, где $D = x(Z-x)$, т.е. $f(x)= x(Z-x),

видна симметричность графика $f(x)= x(Z-x), относительно $ \frac { Z}{2}  $,

2

"отклонение" $D$ от диагонали для каждого целого числа графика $f(x)= x^3$ будет

$ x = 1 $ $D =1\cdot10^2 - 1^3$ т.е. $D =99$
$ x = 2 $ $D =2\cdot10^2 - 2^3$ т.е. $D =191$
$ x = 3 $ $D =3\cdot10^2 - 3^3$ т.е. $D =273$
$ x = 4 $ $D =4\cdot10^2 - 4^3$ т.е. $D =336$
$ x = 5 $ $D =5\cdot10^2 - 5^3$ т.е. $D =275$
$ x = 6 $ $D =6\cdot10^2 - 6^3$ т.е. $D =384$
$ x = 7 $ $D =7\cdot10^2 - 7^3$ т.е. $D =357$
$ x = 8 $ $D =8\cdot10^2 - 8^3$ т.е. $D =288$
$ x = 9 $ $D =9\cdot10^2 - 9^3$ т.е. $D =171$

видно,уже график $f(x)= x(Z^2-x^2), относительно $\frac { Z}{2} $ не симметричен.

3.
Из графиков водно.

для $f(x)= x^2$ в выражении $X^2 + Y^2 = Z^2$

$0\le X \le Z\frac {\sqrt 2}{ 2} $

$ Z\frac {\sqrt 2}{ 2}\le Y \le Z$


для $f(x)= x^3$ в выражении $X^3 + Y^3 = Z^3$

$0\le X \le Z\frac {\sqrt[3] 4}{ 2} $

$ Z\frac {\sqrt [3]4}{ 2}\le Y \le Z$

в общем виде для $X^n + Y^n = Z^n$

$0\le X \le Z\frac {\sqrt[n]2^{n-1}}{ 2} $

$ Z\frac {\sqrt[n]2^{n-1}}{ 2}\le Y \le Z$


Вернемся к $X^3 + Y^3 = Z^3$

если $X, Y, Z $ целые числа ,то

$(X+ Y)<Z\frac {\sqrt[3] 4}{ 2} $ или $(X+ Y)=(Z +K) $, где $K$ так же должно быть целым числом.

Из всего выше изложенного можно сформулировать следующее:

Если существуют такие целые числа $X, Y, Z $ при которых выполняется выражение $X^3 + Y^3 = Z^3$, то существует такое целочисленное число $ a $ для которого выполняется условие $ Z^2=\frac {(X^3 - a^3)} {(X-a)} $,
при преобразовании правой части уравнения, полученное выражение не может быть представлено целочисленным $Z$, т.е. $X^3 + Y^3 = Z^3$ не имеет решений в целых числах.


Как видно- графики $f(x)= x(Z^{n-1}-x^{n-1})$, относительно $\frac { Z}{2} $ не симметричны при $n>2$ и как следствие $ Z^{n-1}=\frac {(X^n - a^n)} {(X-a)} $ не имеет целочисленных решений
то

Для любого натурального $n > 2$ уравнение $a^n+b^n=c^n$ не имеет натуральных решений $a, b ,c $

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group