Возможно я сейчас напишу банальность...
Встречал ссылки на статью (саму статью не видел) о том, что симплектический интегратор с конечным шагом соответствует, на самом деле, некоторому модифицированному гамильтониану, а не исходному... а глазами можно посмотреть, например, в решении орбит планет... (
http://www.k-labs.ru/dms/nbody.html, в крайнем случае)