О бесконечном спектре ограниченной по времени функции

[SergeiSX]

Здравствуйте! Я понимаю что тема наверное многократно затрагивалась, но у меня все равно появился по ней вопрос. В книге по теории сигналов приводится довод что нельзя создать сигнал одновременно ограниченный по времени и по частоте. Это в принципе везде постулируется, но в качестве доказательства приводится такой вот интеграл:
$I\left ( f \right )= \int_{-T}^{T}x\left ( t \right )\cdot e^{-i\cdot 2\cdot \pi \cdot f\cdot t}\cdot dt$
И утверждается что данный интеграл может быть равен нулю только при некоторых значениях $f$ если сама по себе функция $x\left ( t \right )$ не тождественный нуль на интервале интегрирования.Я пытаюсь проанализировать этот интеграл с позиций четности, нечетности подынтегрального выражения и сталкиваюсь с тем что поскольку $e^{-i\cdot 2\cdot \pi \cdot f\cdot t}$ является функцией общего вида для ненулевого $f$ интеграл может быть равен нулю лишь для определнного вида сигнала (например прямоугольного на интервале $\left [ -T..T \right ]$. И это показывается лишь при аналитическом интегрировании. Можно ли с более общих позиций не делая предположений о виде сигнала а лишь о его четности и нечетности например определить при каких $f$ интеграл будет обращаться в нуль? Буду рад любой информации.

[svv]

SergeiSX в сообщении #1508220 писал(а):

Можно ли с более общих позиций не делая предположений о виде сигнала а лишь о его четности и нечетности например определить при каких $f$ интеграл будет обращаться в нуль?

Точно нет.

Если сам сигнал $x(t)$ вещественный, то $I(-f)=\overline{I(f)}$. (Далее так и предполагаем.)
Если функция $x(t)$ чётная, то $I(f)$ чисто вещественная и чётная.
Если функция $x(t)$ нечётная, то $I(f)$ чисто мнимая и нечётная.
Как видите, ничего о нулях $I(f)$, разве что в последнем случае $I(0)=0$.

[SergeiSX]

svv в сообщении #1508326 писал(а):

SergeiSX в сообщении #1508220 писал(а):

Можно ли с более общих позиций не делая предположений о виде сигнала а лишь о его четности и нечетности например определить при каких $f$ интеграл будет обращаться в нуль?

Точно нет.

Если сам сигнал $x(t)$ вещественный, то $I(-f)=\overline{I(f)}$. (Далее так и предполагаем.)
Если функция $x(t)$ чётная, то $I(f)$ чисто вещественная и чётная.
Если функция $x(t)$ нечётная, то $I(f)$ чисто мнимая и нечётная.
Как видите, ничего о нулях $I(f)$, разве что в последнем случае $I(0)=0$.

Спасибо большое!