Найти числа удовлетворяющие условиям

[Soul Friend]

Не могу додуматься, как найти числа $a$, $b$ такие что $a>1$; $0<b<1$ ; $ab=1$ , $a^x+b^x=\pi$ или (если такое невозможно) хотя бы $a^x+b^y=\pi$ ; $x, y \in N$
как пример:
$a=\sqrt2$ ; $b=\frac{1}{\sqrt2}$ , $a^3+b^3=3.18...$
p.s:
получается, нужно подобрать всего одно такое число $n$, $a=\sqrt n$ ; $b=\frac{1}{\sqrt n}$

[svv]

Простите, я переобозначу: $xy=1, x^n+y^n=\pi, x>1, n\in\mathbb N$. Условие $0<y<1$ получается автоматически.
Обозначим $x^n=t$, тогда $y^n=t^{-1}$. Получим квадратное уравнение.

Вот как это выглядит геометрически:
WolframAlpha: plot xy=1; x^2+y^2=pi; x^3+y^3=pi; x^4+y^4=pi
Здесь синяя кривая — гипербола $xy=1$, а остальные $x^n+y^n=\pi$ при $n\in\{2,3,4\}$. Выберите из этих "остальных" кривых одну и из всех точек её пересечения с гиперболой найдите самую правую в порядке упражнения.