|
Самко, Килбас,Маричев, введение, с. 13:
при условии, что интегралы... по бесконечному промежутку от периодической функции понимаются как условно сходящиеся. Ввиду этого во многих последующих работах дробные интегралы по бесконечному промежутку интегрирования, т. е. интегралы
A6), стали называть интегралами Вейля даже в том случае, когда они рассматриваются как абсолютно сходящиеся. Это обстоятельство является историческим недоразумением. Дробное интегрирование по бесконечному промежутку введено Ж. Лиувил-
лем, см. D). Г. Вейль же пришел от конструкции A4), A5) к дробному интегралу
A6), специфически понимаемому на периодических функциях (см. его точное толко-
толкование в § 19, лемма 19.3).
Таким образом, дробные интегралы по бесконечному промежутку, рассматривае-
рассматриваемые на произвольных (непериодических) функциях, не имеют отношения к идеям
Г. Вейля. Поэтому, ...
Там же, с. 266-267:
дробный интеграл Вейля совпадает с дробным интегралом Римана—Лиувилля по всей прямой:
где интеграл справа понимается как условно сходящийся:
... (нужно посмотреть формулу)...
Следует подчеркнуть, что толкование интеграла в A9.19) в смысле
A9.20) вызвано существом дела, а его сходимость связана с обраще-
обращением в нуль среднего значения по периоду функции
Вывод: то есть это только по виду интеграл Р-Л в бесконечных пределах, на самом деле это условно сходящий интеграл, комбинация конечного интеграла и специального ряда. Это особый условно сходящийся интеграл в смысле Вейля. Поэтому и формулы для его вычисления непростые.
|
04.03.2021, 09:13 