2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение теплого баланса
Сообщение02.03.2021, 00:25 
Аватара пользователя


01/03/21
33
Bhaile Átha Cliath
Решал задачу на уравнение теплого баланса (программа 10 класса). Условие такое:
После опускания в воду, имеющую температуру $t_{1}=10°C$, тела, нагретого до $t_{2}=100°C$, через некоторое время установилась общая температура $\Theta_{1}=40°C$. Какой станет температура воды (обозначил $\Theta_{2}$), если, не вынимая первого тела, в нее опустить еще одно такое же тело, нагретое до $t_{2}=100°C$?
Сначала прочитал задачу неправильно, понял, якобы в воду при известной температуре $t_{1}$ положили во втором случае просто два тела температурой $t_{2}$ одновременно. В итоге получилась такая система (теплоемкость и массу воды обозначил соответсвенно $c_{1}$ и $m_{1}$, теплоемкость и массу тела - соответсвенно $c_{2}$ и $m_{2}$):
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
c_{1}\cdot m_{1}\cdot(\Theta_{1}-t_{1}) = c_{2}\cdot m_{2}\cdot(t_{2}-\Theta_{1})\\
c_{1}\cdot m_{1}\cdot(\Theta_{2}-t_{1}) = 2\cdot c_{2}\cdot m_{2}\cdot(t_{2}-\Theta_{2})\\
\end{array}
\right.$$ Здесь я разделил и подствил числа, чтобы не париться (уравнения получались длинные).
Потом опомнился и составил уравнения уже правильно, по условию:
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
 c_{1} \cdot m_{1} \cdot(\Theta_{1}-t_{1}) = c_{2} \cdot m_{2} \cdot (t_{2}-\Theta_{1}) \\
 c_{1} \cdot m_{1} \cdot(\Theta_{2}-\Theta_{1}) = c_{2} \cdot m_{2} \cdot (t_{2}-\Theta_{2})-c_{2} \cdot m_{2} \cdot (\Theta_{2}-\Theta_{1}) \\
\end{array}
\right.$$ Опять таки разделил, с формулами мучаться не стал, подставил числа.
Вопрос в чём. Дело в том, что в двух случаях получился один и тот же ответ, с ответом в задачнике совпадает ($\Theta_2 = 55°C$). Подскажите, то ли в решении ошибся где-то, хотя проверил несколько раз, то ли оба случая приводят к идентичному исходу, и не имеет значения опускать тела вместе или поочерёдно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение теплого баланса
Сообщение02.03.2021, 00:38 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
add314 в сообщении #1507269 писал(а):
Подскажите, то ли в решении ошибся где-то, хотя проверил несколько раз, то ли оба случая приводят к идентичному исходу, и не имеет значения опускать тела вместе или поочерёдно?
Оба случая приводят к идентичному результату, это нормально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение теплого баланса
Сообщение02.03.2021, 00:58 


27/08/16
9426
Не имеет значения. В задачах на сохранение тепла при тепловом контакте различных тел это самое тепло можно считать некой сохраняющейся пропитывающей тела субстанцией, как когда-то думали, теплородом (только не говорите это слово на экзамене), которая распределяется между предметами в соответствии с их теплоёмкостями. В каком бы порядке ни соединять тела, в конечном состоянии конечная температура равна суммарному исходному количеству тепла делённому на суммарную теплоёмкость всех тел. В это нестрогом рассуждении предполагается, что при нулевой температуре и количество тепла нулевое, не имеет значения, что нулевая температура по шкале Цельсия.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group