2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Многочлен от 28 переменных
Сообщение25.02.2021, 20:00 
Аватара пользователя


20/01/21
40
Есть многочлен
$(k+\beta)(\alpha - [wz+h+j-q]^\beta - [(gk+{\beta}g+k+\alpha)(h+j)+h-z]^\beta - [{\beta}n+p+q+z-e]^\beta - [{\beta^\beta}^\beta(k+\alpha)^{\alpha+\beta}(k+\beta)(n+\alpha)^\beta-\alpha-f^\beta]^\beta - [e^{\alpha+\beta}(e+\beta)(a+\alpha)^\beta+\alpha-o^\beta]^\beta - [(a^\beta - \alpha)y^\beta+\alpha-x^\beta]^\beta - [{\beta^\beta}^\beta{r^\beta}y^{\beta^\beta}(a^\beta-\alpha)+\alpha-u^\beta]^\beta - [((a+u^\beta(u^\beta-a))^\beta-\alpha)(n+\beta^{\beta}dy)^\beta+\alpha-(x+cu)^\beta]^\beta - [n+l+v-y]^\beta - [(a^\beta-\alpha)l^\beta+\alpha-m^\beta]^\beta - [ai+k+\alpha-l-i]^\beta - [p+l(a-n-\alpha)+b({\beta}an+{\beta}a-n^\beta-{\beta}n-\beta)-m]^\beta - [q+y(a-p-\alpha)+s({\beta}ap+{\beta}a-p^\beta-{\beta}p-\beta)-x]^\beta - [z+pl(a-p)+t({\beta}ap-p^\beta-\alpha)-pm]^\beta)$
о котором мало что известно, но уже известное вызывает глубочайший интерес: в частном случае $\alpha=1, \beta=2$ множество его положительных значений при неотрицательных значениях переменных совпадает с множеством простых чисел, и он называется многочлен Матиясевича. Возник резонный вопрос: могут ли другие частные случаи иметь не менее интересные свойства? Если да, то какие из них и почему кажутся вам наиболее перспективными для дальнейшего изучения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Многочлен от 28 переменных
Сообщение26.02.2021, 06:51 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Приведите, пожалуйста, хоть один набор значений переменных многочлена Матиясевича, чтобы получилось простое число. Я в свое время очень воодушевился, когда узнал про этот многочлен. Но не сумел найти ни одного подходящего набора, так до сих пор и нахожусь в недоумении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многочлен от 28 переменных
Сообщение26.02.2021, 08:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
3917
NeVZleTeam
Откуда Вы этот "обобщённый многочлен Матиясевича" взяли?
Сами придумали?
Или кто-нибудь такие многочлены уже рассматривал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Многочлен от 28 переменных
Сообщение26.02.2021, 08:55 


21/05/16
4150
Аделаида
geomath, post1505246.html#p1505246

 Профиль  
                  
 
 Re: Многочлен от 28 переменных
Сообщение26.02.2021, 10:58 
Аватара пользователя


20/01/21
40
Mikhail_K в сообщении #1506637 писал(а):
Откуда Вы этот "обобщённый многочлен Матиясевича" взяли?
Сами придумали?

Нет, не сам, увидел на школьной доске в седьмом классе. Предлагалось изучить частный случай $\alpha = -1, \beta= -2$ в качестве альтернативы одной из плашек.

(Оффтоп)

"На каникулы" из задачника Звавича (с оранжевой обложкой) давалось несколько десятков или сотен примеров, для решения которых требовалось шесть-восемь часов каждого дня школьных каникул - это называлось большой плашкой. Малая плашка отличалась тем, что задавалась во время четверти.

Mikhail_K в сообщении #1506637 писал(а):
кто-нибудь такие многочлены уже рассматривал?
Как-то ведь их получили, так что скорее всего да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многочлен от 28 переменных
Сообщение26.02.2021, 12:18 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
kotenok gav в сообщении #1506638 писал(а):

Файл по ссылке заблокирован антивирусом. Высылать мне лучше ничего не высылать, выпишите просто хоть какой-нибудь набор в явном виде, ради бога.

Помню, нашел такой набор в интернете. Но при ближайшем рассмотрении оказалось, что автор, когда переписывал этот длиннющий многочлен, 28 переменных все-таки, ошибся в одном месте и привел набор именно для этого своего ошибочного многочлена, а вовсе не для Матиясевича. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Многочлен от 28 переменных
Сообщение26.02.2021, 12:24 


21/05/16
4150
Аделаида
Его выписать невозможно в явном виде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многочлен от 28 переменных
Сообщение26.02.2021, 12:32 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Почему? Я так понял для себя, что выписать его можно, но в нем должны встречаться какие-то несусветно большие числа. Другого объяснения у меня нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многочлен от 28 переменных
Сообщение26.02.2021, 12:35 


21/05/16
4150
Аделаида
Ну это я и имею в виду. Четыре из переменных будут длиной порядка в $10^{52}$ цифр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многочлен от 28 переменных
Сообщение26.02.2021, 12:46 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Я неспроста вспомнил об ошибке. Я лично на месте Матиясевича не решился бы публиковать такой многочлен без проверки-примерки-прикидки хотя бы на одно простое число: а вдруг там ошибка?!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group