Математика в начальной школе

[Patalak]

Приветствую, товарищи математики!

Недавно обнаружил, что дочери второклашке интересна математика, причем она ей очень легко дается. Увидел это только сейчас, потому как до этого она говорила о ненависти к вычислением, а я ее насильно не заставлял. Но недавно начала задавать мне вопросы, которые значительно глубже, чем они изучают. В итоге за месяц ей уже успел объяснить начальные вещи из теории множеств, логики, геометрии, линейной алгебры. Сейчас она решает арифметические олимпиадные задачи для младших классов, простые задачки евклидовой геометрии, решает линейные уравнения с дробями и отрицательными числами, сокращает логические выражения, и т. д. Это при том, что в школе они до сих пор только складывают и вычитают натуральные числа.

Посоветуйте, как быть дальше, переходить к высшей математике, идти со значительным опережением школьной программы или побольше изучать решения усложненных задач для начальной школы? Боюсь, что если дам ей много теории, то в школе ей математика станет совершенно не интересна.

[Aritaborian]

Patalak в сообщении #1506255 писал(а):

В итоге за месяц ей уже успел объяснить начальные вещи из теории множеств, логики, геометрии, линейной алгебры.

Как именно вы это преподавали?

Patalak в сообщении #1506255 писал(а):

Сейчас она решает арифметические олимпиадные задачи для младших классов, простые задачки евклидовой геометрии, решает линейные уравнения с дробями и отрицательными числами, сокращает логические выражения

Приведите примеры.

Patalak в сообщении #1506255 писал(а):

переходить к высшей математике

Разумеется, нет. Это пока чересчур. Впрочем, смотря, что вы считаете высшей математикой.

[vpb]

Есть отличная (имхо) книжка А.В.Спивак, 1001 задача по математике. А также журнал "Квант" (в тырнете, см. сайт МЦНМО например, есть и выпуски за предыдущие полвека). Очень рекомендую. Если Вы описываете ситуацию со своей дочкой более-менее правильно, то это сейчас самое то, что надо.

Цитата:

Я сама была такою
Триста лет тому назад ...

Если вы хотите заниматься со своей дочкой систематически и по плану, тут я советов, как именно это лучше делать, дать не могу. (Целенаправленное выращивание вундеркинда --- дело вообще сомнительное). Главное --- чтоб много интересных и понятных книжек было, а как уж с ними обойтись --- одному богу известно.
Так что приведу, пожалуй, еще несколько. (вообще же можете смотреть, какие книжки есть на том самом сайте МЦНМО, mccme.ru, и какие из них вам подойдут).

Вот две детские книжки:
Совсем для детей: Левшин, Фрегат капитана Единицы, и другие книжки того же автора (их несколько).
Для детей чуть постарше: Бобров, Волшебный двурог (очень рекомендую).

Из того, что я читал в детстве (но именно читал сам по себе, а не "проходил" специально и насильно):
Детская энциклопедия (том про математику), советских времен
Колосов, Книга для внеклассного чтения по математике (весьма старая, еще 1950-х --- 1960-х годов).
А также дома валялся Выгодский, Справочник по элементарной математике (тоже на меня оказал некоторое влияние, хотя я в нем мало что понимал. Но читал с интересом). В этой книжке, например, очень просто рассказывается, что такое логарифмы (а в современном школьном учебнике про это написано скучно и непонятно).

[Mihr]

Есть ещё вот такой комплект видео: https://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=5753605 (сам, правда, не смотрел). Из описания:

Цитата:

Занятия Малого мехмата МГУ по книге Александра Ханиевича Шеня «Геометрия в задачах» для учеников 3-6 классов вёл в 2015-2017 годах в аудитории П12 второго гуманитарного корпуса МГУ с 12 часов по субботам А.В. Спивак.

-- 24.02.2021, 08:37 --

Добавлю ещё пару ссылок к приведённым выше рекомендациям.

vpb в сообщении #1506289 писал(а):

Совсем для детей: Левшин, Фрегат капитана Единицы, и другие книжки того же автора (их несколько).

Весь набор детских книг Лёвшина - Александровой можно скачать отсюда: https://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=4931578

vpb в сообщении #1506289 писал(а):

Для детей чуть постарше: Бобров, Волшебный двурог (очень рекомендую).

Это можно взять здесь: https://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=1393168

[Patalak]

Aritaborian в сообщении #1506272 писал(а):

Как именно вы это преподавали?

Купил школьную доску, повесил на стену и стал после работы играть с ней в школу. 1-2 урока в день.

Aritaborian в сообщении #1506272 писал(а):

Приведите примеры.

Например нарисую треугольник, проведу пару биссектрис, укажу углы между каждой из них и стороной, прошу найти третий угол треугольника. Или составлю произвольное логическое выражение с использованием конъюнкции, дизъюнкции, импликации и отрицания, даю значения каждого параметра, и она находит результат.

vpb в [quote="Aritaborian в сообщении #1506272 писал(а):

Впрочем, смотря, что вы считаете высшей математикой.

Ну, это, например, попробовать научить находить приделы, объяснить придел, если из анализа; если из алгебры, то попробовать объяснить про группы, кольца, изоморфизм.

vpb в сообщении #1506289 писал(а):

Есть отличная (имхо) книжка А.В.Спивак, 1001 задача по математике.

Это и имел ввиду - решать усложненные задачи для начальных классов. И хотел совета: разбирать такие задачи, или изучать новые темы? Не наврежу ли ребенку, если буду с ним изучать то, что они будут проходить в старших классах?

И спасибо за детские книжки, почитаем.

[nnosipov]

Patalak в сообщении #1506316 писал(а):

находить приделы

Только на доске так не пишите, а то дочка еще скопирует.

Пределы во втором классе? Ни разу не встречал. По-моему, это перебор. Зачем?

-- Ср фев 24, 2021 14:39:31 --

Patalak в сообщении #1506316 писал(а):

попробовать объяснить про группы, кольца, изоморфизм

И опять же: зачем?

[Patalak]

nnosipov в сообщении #1506317 писал(а):

Только на доске так не пишите, а то дочка еще скопирует.

Буду повнимательней.
Посмотрел, придел - это пристройка к церкви. ))

nnosipov в сообщении #1506317 писал(а):

И опять же: зачем?

1. Это самое интересное в математике.
2. Чтоб не изучать материал, который они будут проходить в школе.

[Mihr]

Patalak в сообщении #1506318 писал(а):

1. Это самое интересное в математике.

Вообще-то, кому что интересно...

Patalak в сообщении #1506318 писал(а):

2. Чтоб не изучать материал, который они будут проходить в школе.

Если только из этих соображений, то, по-моему, для обучения ребёнка гораздо уместнее будут
- логические задачи
- занимательные задачи на графах (весьма выгодно отличаются своей наглядностью)
- некоторые геометрические задачи
- задачи, требующие необычных для школы идей (на раскраску, на инварианты или полуинварианты, на принцип Дирихле и т.д.)
- просто задачи "на сообразительность" - типа, скажем, такой: прорезать в тетрадном листе бумаги (вариант в листе формата A4) такое отверстие, через которое легко пройдёт взрослый человек
Можно дать начала комбинаторики, можно дать начальное представление о вероятности. Да много чего ещё... Но погружение сходу в абстрактные понятия? Я вот тоже не вижу в этом смысла.

[Patalak]

Mihr
Спасибо за наводку. Пожалуй, это лучший вариант.

[vpb]

Назвать книжку Спивака и Кванты "усложненными задачами для начальной школы" --- это, скажем так, преуменьшение. Задачи там есть всякие, и совсем простые, и трудные даже для взрослых дядей с профильным образованием (и даже, наверное, с ученой степенью ... но тут не уверен).

Я писал по существу то же, что коллега Mihr, только он в терминах тем и разделов, а я в терминах названий книг и журналов.

И что значит "разбирать" ? Одно дело, когда чтение и задачи вызывают интерес и доставляют радость, а другое --- принудительная дрессировка на задачи по определенным темам, чтобы "сделать успехи" (на какой-нибудь олимпиаде и т.д.) Последнее (дрессировка) мне несимпатично. А если в радость и с интересом --- так на здоровье, пусть хоть про какие-нибудь стинродовы квадраты ребенок читает (шутко), главное чтоб не насильно.

[Patalak]

vpb
Да, неправильно выразился. Хотел так обозначить задачи, для которых достаточно теории из начальных классов.
За указанную книжку спасибо. Обязательно выберем из нее задачи.

vpb в сообщении #1506347 писал(а):

И что значит "разбирать" ?

Под "разобрать" понимаю - если ребенок не может сам решить задачу, то я ему даю небольшие наводящие подсказки, и он ее постепенно решает.

vpb в сообщении #1506347 писал(а):

Одно дело, когда чтение и задачи вызывают интерес и доставляют радость, а другое --- принудительная дрессировка на задачи по определенным темам

Абсолютно согласен, сейчас главное, чтоб у ребенка не пропал интерес.

Всем спасибо за помощь, ближайшее время нам есть чем заниматься.

[NeVZleTeam]

Patalak ещё можно рассказывать о парадоксах, например "Ахиллес и черепаха", и купить дочке перплексус - отлично развивает мышление.