2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Парсеки
Сообщение18.02.2021, 22:04 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Доброго всем времени суток. Уважаемые, помогите понять диковину, переклинило. При переводе единиц измерения, например, часов в секунды, подставим в формулу, например, скорости: $\frac{km}{hour}=\frac{km}{3600\cdot cek}$ . Расстояния до звезд определяем через тангенс или синус годичного параллакса: $r (a.e.) = \frac{R(a.e.)}{\pi (rad)}$ .

При переводе радиан в секунды подставим вместо $\pi (rad) = 206.605 \cdot \pi'' $ тогда получим: $r (a.e.) = \frac{R(a.e.)}{ 206.265 \cdot \pi ''}$. Но должно быть наоборот, число в числителе. Почему здесь нарушается логика?

 Профиль  
                  
 
 Re: Парсеки
Сообщение18.02.2021, 22:32 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Честно сказать, по описанию совершенно невозможно сказать, как вы смогли получить то, что получили. Так что проще начать сначала.

Если измерять годичные параллаксы в парсеках, то $\pi = \frac{a}{r}$ ($a$ - большая полуось орбиты Земли, $r$ - расстояние до объекта). Пусть нам угодно будет измерять $a$ в а.е., а $r$ - в парсеках, а угол $\pi$ - в секундах. Тогда (если $\alpha = 1/206264.8\dots$ - обратное количество секунд в радиане и а.е. - в парсеке) $$\alpha \pi'' = \frac{\alpha a^{[\text{а.е.}]}}{r^{[\text{пк}]}}.$$ Коэффициент сокращается, и мы получаем $$\pi'' = \frac{1}{r^{[\text{пк}]}}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Парсеки
Сообщение18.02.2021, 22:50 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Спасибо,понятно

 Профиль  
                  
 
 Re: Парсеки
Сообщение18.02.2021, 22:54 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Stensen в сообщении #1505650 писал(а):
Спасибо,понятно
Вообще странно, что понятно :-) - я неправильно ввел обозначение $\alpha$, надо было поменять величину на обратную (что уже сделано в предыдущем сообщении).

 Профиль  
                  
 
 Re: Парсеки
Сообщение19.02.2021, 05:28 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Pphantom в сообщении #1505651 писал(а):
Я неправильно ввел обозначение $\alpha$, надо было поменять величину на обратную (что уже сделано в предыдущем сообщении).
Гм. Вот теперь не понятно. Я полагал вы первом посте вы заменили так: $a.e.=\frac{pc}{\alpha},\, rad=\alpha \pi’’$, тогда: $\alpha \pi’’=\frac{R^{[a.e.]}}{\frac{r^{[pc]}}{\alpha}}$, где: $\alpha=206.265 $. Тогда можно сократить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парсеки
Сообщение19.02.2021, 10:37 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Из истории вопроса. Преобразовывал, если правильно:

1. единицы в выражении, например, км/ч в м/с., т.к. $1 km = 1000m, \, 1 hour = 3600 s \Rightarrow  \, \frac{km}{h}=\frac{1000 m}{3600 s}=\frac{1}{3,6} \frac{m}{s}$.

2. единицы в уравнении, например, работу: $A=F\cdot s$ , слева хочу видеть: $[H\cdot dm]$ , а справа: $[din \cdot sm]$ , тогда слева: $1H \cdot 10dm$, справа: $10^5din \cdot 100sm$, где: $1H=10^5din$, и окончательно: $[H\cdot dm]=10^6[din \cdot sm]$

Все ли верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Парсеки
Сообщение19.02.2021, 11:36 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Stensen в сообщении #1505667 писал(а):
$a.e.=\frac{pc}{\alpha},\, rad=\alpha \pi’’$
В моем варианте обозначения оба равенства неверны. Первое - потому что парсек больше астрономической единицы, второе - потому что справа стоит что-то меняющееся с коэффициентом, а слева - константа.

Если же считать, что $\alpha$ - это количество секунд в радиане (а не обратная ей величина), то первое равенство верно, но его проще записать $pc = \alpha \cdot a.e.$, а второе должно иметь вид $\pi^{[\text{рад}]} = \pi''/\alpha$. И тогда подстановка приведет к сокращению коэффициента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парсеки
Сообщение19.02.2021, 16:40 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Pphantom в сообщении #1505695 писал(а):
Stensen в сообщении #1505667 писал(а):
$a.e.=\frac{pc}{\alpha},\, rad=\alpha \pi’’$
Первое равенство верно, но его проще записать $pc = \alpha \cdot a.e.$, а второе должно иметь вид $\pi^{[\text{рад}]} = \pi''/\alpha$. И тогда подстановка приведет к сокращению коэффициента.
Спасибо, осознал

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group