2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Что означает знак стрелки вверх или вниз в мат анализе
Сообщение17.02.2021, 22:32 
Встречаюсь не первый раз с этим знаком. В данном случае читаю учебник по теории вероятностей. Речь идет о последовательности множеств и о их верхнем и нижнем пределах. Конкретно эти стрелки указаны между знаком последовательности и пределами. Есть предположение, что это значит, что последовательность сходится сверху, то есть все меньше и меньше доходит до предела, и наоборот. Это верно?

Пример: $A_n \uparrow A^*$

 
 
 
 Re: Что означает знак стрелки вверх или вниз в мат анализе
Сообщение17.02.2021, 23:38 
В этих же учебниках по первости эти обозначения расшифровываются.

$A_n \uparrow A$ означает, что $A_1\subset A_2\subset\ldots$ и $A=\bigcup_{k=1}^\infty A_k$.

$A_n \downarrow A$ означает, что $A_1\supset A_2\supset\ldots$ и $A=\bigcap_{k=1}^\infty A_k$

Монотонная сходимость последовательности событий, неубывающей и невозрастающей соответственно.
Это в теории вероятностей.

Если в матанализе, как в заголовке, то монотонная сходимость числовой последовательности, характер монотонности указывает направление стрелки.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group