Предел и непрерывность

[dimko239]

Есть две задачки :


1. $y = \frac {1- (x) }{1- (2^x) }$
(x) - дробная часть. Надо определить непрерывность функции. Пробывал считал одностороннии пределы в целых точках, не получается...

2. Посчитать предел ${\lim} \limits_{x \to 0} (\sqrt {\cos 2x} +2x^2-x\sin x)^{\frac {360}{x^6}} $

[Бодигрим]

1. Рассмотрите непрерывность слева в точке $\log_2 3$.

Добавлено спустя 3 минуты 36 секунд:

2. Я бы разложил выражение в скобках в ряд Тейлора.

[Brukvalub]

Бодигрим писал(а):

2. Я бы разложил выражение в скобках в ряд Тейлора.

Достаточно локальной формулы Маклорена до шестой степени переменной.

[незваный гость]

1)
a) Дробную часть обычно обозначают {x}, но это не по существу. В $\TeX$ приходится писать \{x\}

[зачёркнуто]
б) функция не может быть непрерывной на $\mathbb R$, поскольку в её области определения выколоты целые точки.

в) Очевидно, что функция периодическая.
[/зачёркнуто]

г) Для проверки того, можно ли доопределить функцию до непрерывной, следует посчитать, например, правый и левый пределы в 0.

Добавлено спустя 1 минуту 22 секунды:

Бодигрим писал(а):

Рассмотрите непрерывность слева в точке $\log_2 3$.

Очень симпатичная внутренняя точка, а что?

[ИСН]

незваный гость писал(а):

Очень симпатичная внутренняя точка, а что?

Кому внутренняя, а кому... В ней $2^x$ проходит через целое, а его дробная часть, ergo - через разрыв. Остальные пассажиры чувствуют себя хорошо. Значит что?

[незваный гость]

ИСН писал(а):

Кому внутренняя, а кому.

Ой! Лукавый попутал: $2^{\{x\}}$ и $\{2^{x}\}$. Стыдно мне…

Тогда и с периодичностью неверно, и с областью определения неточно…