Высота в декартовом дереве с случайными приоритетами

[NEvOl]

Здравствуйте, пытаюсь разобраться в доказательстве того, что средняя глубина вершины в декартовом дереве есть $O(\log n)$.
Не могу понять следующий момент: в доказательстве предполагается что все приоритеты вершин различны, и приоритеты равномерно распределены. Тогда вероятность того что среди $k$ вершин, первая вершина будет иметь максимальный приоритет равна $\frac{1}{k}$. С одной стороны, для случаев $k = 1, 2$ это кажется очевидным. Но вот для случаев $k > 2$ не очень понимаю как доказывать. Подскажите пожалуйста.

[vatrushka]

Не знаю, правильно ли я вас понял, но если ведь очевидно, что из $k$ одинаково распределенных величин какая то одна конкретная будет максимальной с вероятностью $\frac{1}{k}$
Таким образом расставя их случайно по вершинам , шанс того что в корне будет максимальная и равен $\frac{1}{k}$