Мы легко отличаем геометрические фигуры друг от друга, если они перед глазами. Находим в них общее, даже, если они в некоторой степени исковерканы. Например, есть две параболы (закорючки) на листе. Они масштабированы друг относительно друга, произвольно смещены, повернуты, да и к тому же одна сильно зашумлена, т. е. выглядит так, как графическое представление шумового потока относительно ровной прямой. И тем не менее мы с легкостью обнаруживаем степень их сходства между собой и то, что они кардинально отличаются от, скажем квадрата. Есть ли какая-то метрика плоских геометрических фигур, близкая нашему наглядному восприятию?
Собственные содержательные попытки установить такую метрику не увенчались успехом. Можно сравнить две фигуры, введя декартову систему координат и сравнивая между собой игреки для соответствующих иксов. Это в корне не подходит, т. к. две абсолютно одинаковые фигуры, но смещенные, отмасштабированные и повернутые относительно друг друга дадут совершенно непредсказуемый результат.
Можно составить матрицу с неизвестными соответствующую преобразованиям (повороту, смещению, и масштабу), которая будучи применена к одной фигуре даст вторую и попытаться решить, полученную систему уравнений. Но в этом направлении даже экспериментировать страшно, поскольку можно проковыряться с год, другой и, в итоге, прийти к выводу, что это тупиковый путь был.
Можно еще много чего... Но все мои идеи, которые когда-то возникали на этом пути - сложны, корявы и (самое главное) неэффективны.
И я сомневаюсь, что никто и никогда, не пытался решить подобную задачу. Более того я сильно сомневаюсь, что ее решение не существует и сложно.
«мера геометрических фигур»
10.02.2021, 10:16 