Преобразование Фурье функции

имеет вид

Свертка функций

и

имеет вид

Преобразование Фурье этой свертки - произведение

Меня интересует Преобразование Фурье для выражения

которое похоже на свертку.
Пытался сделать следующее:
Записать искомое выражение в виде свертки

для новой функции

чтобы получить произведение

Однако

зависит не только от

, но и

, то есть

и получаем не совсем свертку

Этот путь ошибочный?
Можно ли вообще выразить преобразование Фурье для выражения

через Фурье образы функции

и некоторой функции

построенной из

?
Получив произведение

$.