Следующий вопрос возник при решении задачи по квантовой механике:
Цитата:
Оператор

поворачивают вокруг оси

на угол

. Найти сферические компоненты нового оператора, не используя сферические функции

.
Очевидно, что

где

тензор 3 ранга. У этого тензора есть сферические компоненты

где

. С другой стороны, каждый

в компонентах

это некая линейная комбинация сферических функций

. Пользуясь свойствами D-матриц Вигнера, можно показать, что

Таким образом, если

то поворот данного оператора можно представить в виде

т.е. единственное, что меняется при данном повороте это коэффициенты

. Однако не совсем понятно как из этого можно извлечь сферические компоненты

. Само понятие "сферические компоненты" мне знакомо только в контексте векторных операторов или их внешних произведений. Например, для обычного векторного оператора

имеем

. Но

это всего лишь одна из компонент нового тензора

.