Критерий интегрируемости функции

[Andrew Bear]

В доказательстве теоремы не понимаю исходя из чего верхний и нижний интегралы Дарбу равны.

[gris]

А вдруг не равны? Какая разница

[Xaositect]

Если для любого $\varepsilon > 0$ получается $0 \leq \overline{J} - \underline{J} < \varepsilon$, то $\overline{J} - \underline{J} = 0$.

[artempalkin]

А вы можете придумать два разных действительных числа, разность которых по модулю меньше любого наперед заданного числа?

[Andrew Bear]

Да, извините, глупый вопрос, все ясно, спасибо.

[gris]

Andrew Bear, вопрос правильный. Часто для экономии места в учебниках опускаются куски вроде бы очевидные. Но надо быть готовым эти куски воспроизвести строго и формально с кванторами и прочими штуками. А то я как будто пошутил в своём ответе, а на самом деле намекнул на доказательство этого утверждения от противного.

[artempalkin]

gris в сообщении #1503020 писал(а):

Часто для экономии места в учебниках опускаются куски вроде бы очевидные.

Да, вот именно факт из СП ни в одном учебнике не доказывается. У всех моих учеников всегда вызывал вопрос :) Ну, у тех, кто любит строгость доказательств