Это так? Если это так, то у меня больше нет вопрсов :)
Всё так. Обратите внимание ещё раз: гамильтониан вам уже дали в базисе

. Бывает, что есть ещё третья физическая величина, и её базис выступает удобной прокладкой для вычисления на двух других операторах, так что там может понадобиться привлекать матрицы переходов и гонять туда-сюда базисные векторы (можете сами сочинить и разобрать такой пример).