Неравенство 27.

[TR63]

(Навеяно темой из "Олимпиадного раздела" "Свойство пятимерного пространства""(там свойство пока не доказано; возможно, мой алгоритм пригодится).)

Пусть для $0\le(t_1,t_2,...,t_n)\le1$, где $\max\{t_i\}=t_n$
и $t_1+t_2+...+t_n\le\sqrt n$, известно, что при некотором $\frac1 2\le\alpha<1$, когда $t_n\le \alpha$ и фиксированном натуральном $(k)$ верно неравенство:

$$t_1+t_2+...+t_n\le\sqrt{k(1-t_n)}$$

Надо редложить алгоритм нахождения минимального натурального $(k)$ такого, чтобы было верно предложенное неравенство во всей области определения, т.е. при $t_i\in[0;1]$.

У меня получилось при $n=2$, $k=8$; $n=3$, $k=10$; $n=5$, $k=20$.

Вопрос: это верные значения для $(k)$?