Метод Галеркина для Фредгольма первого рода

[Juicer]

Решаю уравнение $Az \equiv \int_0^1K(x, s)z(s)ds = u(x), x \in [0, 1]$ методом Галеркина.
В самом методе нужно выбрать координатную и моментные системы, которые у меня будут полиномами Лежандра $\{w_j(x)\}_{j = 1}^\infty = \{L_{k - 1}(2x-1)\}_{k = 1}^\infty$.

В процессе мне нужно находить интегралы в скалярных произведениях

$$(Aw_k(x), w_j(x)) := \int_0^1 Aw_k(x) w_j(x) dx = \int_0^1 w_j(x) \int_0^1K(x, s)w_j(s)dsdx, \quad j \in 1, ..., n$$

--- левая часть. И

$$\int_0^1 u(x) w_j(x) dx, \quad j \in 1, ..., n$$

--- правая часть.

Вопрос: как считать эти интегралы по квадратурам? Запутался. Правильно ли я понимаю, что нам сначала следует разбить промежуток $[0, 1]$ на $n$ частей, циклом пройтись по данному разбиению и посчитать для каждого значения $x_i$ интеграл $\int_0^1K(x_i, s)w_j(s)ds$, разбивая промежуток s и считая по формуле средних прямоугольников?