2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Физический смысл комплексных величин
Сообщение17.01.2021, 02:44 
Аватара пользователя


17/07/14
280
Odysseus в сообщении #1501476 писал(а):
Это не мнимая часть числа как вам почему-то кажется, а (для числа с модулем $1$) число $x$ в представлении комплексного числа как $e^{i x}$. А мнимой частью $e^{i x}$ является $\sin x$. В самом деле, откройте учебники.

Это все понятно, я просто сокращаю текст и путаюсь в терминах, а вы подозреваете что я вообще ничего не понимаю.
Odysseus в сообщении #1501476 писал(а):
Я вас удивлю, но производная от $e^{i x}$ равна не $e^{i x}$, а $i \cdot e^{i x}$.

Да, это большая ошибка. У меня в голове сидел образ производной для обычных чисел и я просто механически заменил в нем числа на комплексные. Конечно так делать нельзя. Но в целом, то что мне здесь пояснили по вопросу фазы в радианах вроде ухватываю и новые пояснения думаю что осилю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл комплексных величин
Сообщение17.01.2021, 02:58 
Аватара пользователя


16/03/17
475
Muha_ в сообщении #1501480 писал(а):
Это все понятно, я просто сокращаю текст и путаюсь в терминах, а вы подозреваете что я вообще ничего не понимаю.

Я не хотел вас обидеть, и уже писал вам, что вы используете неверную терминологию, поэтому сложно понять, что вы имеете в виду.

В чем-то путаться или чего-то не знать это не страшно. Но в таком случае нужно спрашивать и просить объяснений. Вместо этого вы делали утверждения противоречащие реальности и спорили, когда вам указывали на ваши ошибки. Это неправильный подход.

Если вам нужно еще что-то пояснить - не проблема, это одна из целей данного форума. Но чтобы было лучше понятно что вы понимаете и что еще нет, можете сформулировать, не спеша и максимально аккуратно, что вы уже поняли и что еще непонятно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл комплексных величин
Сообщение17.01.2021, 03:57 


24/04/18
32
irygaev в сообщении #1501475 писал(а):
Viatcheslav1 в сообщении #1501470 писал(а):
Предел частного двух функций равен пределу частного их производных
А чему будет равна производная синуса, если аргумент задан в градусах?

Производная - это функция. Какая разница, в чём задан аргумент. Производной синуса так и останется косинус.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл комплексных величин
Сообщение17.01.2021, 03:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Viatcheslav1 в сообщении #1501489 писал(а):
Производной синуса так и останется косинус.

Что, неужели $\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} \, \sin ax = \cos ax$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл комплексных величин
Сообщение17.01.2021, 04:43 


24/04/18
32
Muha_ в сообщении #1501450 писал(а):
Viatcheslav1 в сообщении #1501446 писал(а):
радианами вообще не заморачиваются - все расчёты комплексных переменных даются в градусах.

Значение этого выражения при x в радианах получается равным 1:
$$\lim\limits_{x\to 0} {\frac{e^{i x} - 1}{i x}}$$
Если попробовать вычислить значение этого выражения для x в градусах, получится неправильный результат.
Равенство этого выражения 1 нужно для того, чтобы производная экспоненты была равна экспоненте.


Отвечая на вопрос камрада.

\lim\limits_{x\to 0} {\frac{e^{i x} - 1}{i x}} = \lim\limits_{x\to 0} {\frac{(e^{i x} - 1)'}{(i x)'}}= \lim\limits_{x\to 0} {\frac{ie^{i x}}{i}}=\lim\limits_{x\to 0} {e^{i x}}=e^{0} = 1

Всё. Ноль равен нулю, и безразлично, как вы о нём думаете - в градусах или радианах.
Если у вас на счету ноль, то неважно в какой валюте вы его выражаете - рублях ли, в долларах ли, или в неведомых биткоинах.
Если у вас на счету ноль, то за вами завтра придут судебные приставы.

По-поводу хиханек и хаханек насчёт \lim\limits_{x\to 0} {\frac{2x}{x}}
Вы путаете Бабеля с Бебелем, а Гоголя с Гегелем. Или, на языке идущих к вам судебных приставов, занимаетесь подменой понятий.
В выражении \lim\limits_{x\to 0} {\frac{2x}{x}} вы используете эквивалентные бесконечно малые, в то время как в пределе \lim\limits_{x\to 0} {\frac{\sin {x}}{x}}
бесконечно малые не являются эквивалентными. Это другое - понимать надо!

Ну и насчет 180° и \pi радиан. Неужели и вправду кто-то на этом форуме возьмет для градусов и радиан одинаковую цену деления? У меня, например, в количестве примерно 3,14 радиан разместится 180 делений для градусов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл комплексных величин
Сообщение17.01.2021, 05:03 


21/05/16
4292
Аделаида
Недавно на форуме предложили хорошую вещь: считать значок $\phantom x^\circ$ равным $\dfrac \pi{180}$. Тогда никакой путаницы не возникает.

-- 17 янв 2021, 12:42 --

(Оффтоп)

Почему для \circ не сработали ни конструкция {}^\circ, ни {\phantom x}^\circ, ни \raisebox{\height}{\(\circ\)}? Просто $x^\circ$ работает, если что.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл комплексных величин
Сообщение17.01.2021, 05:20 


29/11/13
80
Viatcheslav1 в сообщении #1501489 писал(а):
Производная - это функция. Какая разница, в чём задан аргумент. Производной синуса так и останется косинус.
Производная - это тангенс угла наклона касательной. Если вы нарисуете график синуса, где по оси $x$ будут отложены градусы, он будет куда более растянутым по горизонтали по сравнению с привычным синусом. Стало быть углы наклона касательных тоже изменятся. Значит производная будет другая.

Возьмите совместный график синуса и косинуса, поставьте на обоих графиках точку в каком-нибудь $x_0$ (не в точке экстремума), а потом растяните графики влево-вправо. Очевидно, от такого растягивания значение синуса и косинуса в отмеченной точке не изменится, а вот угол наклона, а стало быть и производная изменится. Поэтому производной от синуса не может остаться просто косинус.

Возьмите хотя бы точку $x = 0$. Тут косинус равен 1, значит касательная к синусу должна идти под $45^\circ$, но после растягивания она уже будет не $45^\circ$, а меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл комплексных величин
Сообщение17.01.2021, 05:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero

(Оффтоп)

Viatcheslav1 в сообщении #1501491 писал(а):
в пределе $\lim\limits_{x\to 0} {\frac{\sin {x}}{x}}$ бесконечно малые не являются эквивалентными. Это другое - понимать надо!


Viatcheslav1 в сообщении #1501491 писал(а):
Неужели и вправду кто-то на этом форуме возьмет для градусов и радиан одинаковую цену деления?

Похоже на троллинг, учитывая предысторию; а точнее, на неуклюжее тралирование. Будем звать санитаров. Я пойду отсюда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл комплексных величин
Сообщение17.01.2021, 05:37 
Аватара пользователя


16/03/17
475
Viatcheslav1
Я редко выражаюсь настолько резко и категорично, но вы безнадежны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл комплексных величин
Сообщение17.01.2021, 05:46 


24/04/18
32
irygaev в сообщении #1501495 писал(а):
Viatcheslav1 в сообщении #1501489 писал(а):
Производная - это функция. Какая разница, в чём задан аргумент. Производной синуса так и останется косинус.
Производная - это тангенс угла наклона касательной. Если вы нарисуете график синуса, где по оси $x$ будут отложены градусы, он будет куда более растянутым по горизонтали по сравнению с привычным синусом. Стало быть углы наклона касательных тоже изменятся. Значит производная будет другая.

Возьмите совместный график синуса и косинуса, поставьте на обоих графиках точку в каком-нибудь $x_0$ (не в точке экстремума), а потом растяните графики влево-вправо. Очевидно, от такого растягивания значение синуса и косинуса в отмеченной точке не изменится, а вот угол наклона, а стало быть и производная изменится. Поэтому производной от синуса не может остаться просто косинус.

Ребят, вот не понимаю, почему в этой ветке народ не хочет остановиться на том, что производные и интегралы от функций - это в первую очередь тоже функции, и уже потом градусы, радианы или тангенсы угла наклона касательной.
Давайте отвлечёмся от тригонометрии. Предположим, что мы рассуждаем о расстоянии. Его можно выражать в чём угодно - метрах, километрах, и даже пирожках.
Пока я иду к бабушке по-папиной линии, я съедаю два пирожка, а когда иду к бабушке по-маминой линии, то все три. Но ведь от этого расстояние не перестаёт быть интегралом от скорости. Ну и вот когда вам известна функция для расчёта расстояния, вы переходите к конкретным величинам. И да, при наличии известных вам коэффициентов, вы без труда переведёте километры в пирожки. В оригинале один из вопросов вообще звучал так: можно ли в комплексных фазах использовать градусы. И один из ответов (мой) был: да, в некоторых расчётах можно. В электротехнике. О других разделах не знаю.
Между градусами и радианами существует жёсткое соответствие. Синус тридцати градусов равен синусу \pi, поделённому на шесть. И тангенс угла наклона касательной будет одинаковым в обоих случаях.

-- 16.01.2021, 22:02 --

Odysseus в сообщении #1501497 писал(а):
Viatcheslav1
Я редко выражаюсь настолько резко и категорично, но вы безнадежны.


Чёт не пойму. Действительно что-ли есть на свете люди, которые считают, что численное значение производной, взятой от угла в градусах отличается от значения производной того-же угла, но взятого в радианах? Я тоже редко выражаюсь настолько резко и категорично, но такие люди должно быть и есть те самые жертвы ЕГЭ, о которых в последнее время так много говорят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл комплексных величин
Сообщение17.01.2021, 06:29 
Аватара пользователя


16/03/17
475
Viatcheslav1 в сообщении #1501499 писал(а):
Действительно что-ли есть на свете люди, которые считают, что численное значение производной, взятой от угла в градусах отличается от значения производной того-же угла, но взятого в радианах?

Ох... Производная берется не от угла, в чем бы он не выражался, а от функции. По оси абсцисс при этом не градусы $x^\circ$, а обычные числа $x$ (о чем я уже вам писал в http://dxdy.ru/post1501476.html#p1501476, но вы это благополучно проигнорировали). И если аргумент функции это не радиан (сиречь число) $x$, а градусы $x^\circ$ по некоей искусственной шкале, которые переводятся в радианы как $x^\circ=\frac{\pi x}{180}$, т.е. синус принимает свое первое нулевое значение при положительном аргументе не при $x=\pi$, а при $x=180$, то график функции соответствующим образом растягивается и производная меняется.

Ну или другими словами:
1) Для тригонометрических функций в "школьном смысле" шкала градусов окружности от $0 ^\circ$ до $360^\circ$ была выбрана совершенно произвольно. Вместо $360$ там могло бы быть и $180$ и $720$ и т.д.
2) Но другие функции, как и масштаб осей координат, не могут зависеть от этого произвола.
3) Поэтому и значения $\sin x$ и $\cos x$ в точке $x$ нелогично и неудобно заставлять зависеть от этого произвола. Хотя бы из-за того, что в таком случае в каждое слагаемое ряда Тейлора разложения этих функций придется добавлять это число (в разных степенях), производная синуса не будет равна косинусу и т.д. (о чем я тоже писал ранее, в http://dxdy.ru/post1501452.html#p1501452).

Но это было не вам, а тем, кто хочет что-то понять. Как я говорил, вы безнадежны, поэтому продолжайте и дальше считать, что производная $\sin \frac{\pi x}{180}$ равна производной $\sin x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл комплексных величин
Сообщение17.01.2021, 09:19 


03/04/12
300
В заголовке темы есть слова «физический смысл», а в физике никаких обычных чисел не бывают, при любом числе обязательно должна указываться размерность, поэтому если о физическом смысле, то все просто – всегда при числе не забывайте ставить размерность и будет вам покой и счастье.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл комплексных величин
Сообщение17.01.2021, 10:59 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
schoolboy в сообщении #1501508 писал(а):
при любом числе обязательно должна указываться размерность
Вообще-то "при любом числе" должна "указываться" единица измерения, а не размерность.</zanuda>

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл комплексных величин
Сообщение17.01.2021, 11:14 


24/04/18
32
Удалено. Только сейчас до меня дошло, чего они от меня хотят. Они хотят, чтобы я модифицировал аргумент и привел его к виду x=(πt)/180°, где x - в радианах, а t - в градусах.
Дорогие мои, ну тогда в первом замечательном пределе вам необходимо будет модифицировать таким же образом и знаменатель.
И тогда ваши модификации Удалено. посокращаются, и первый замечательный предел так и останется равным единице.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл комплексных величин
Сообщение17.01.2021, 11:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4601
Viatcheslav1
У нас тут не принято так выражаться.
Поправьте в обоих местах, пока модераторы не пришли.

Если по существу, то напишите точное математическое утверждение, правильность которого Вы отстаиваете.
Из Ваших эмоциональных сообщений это не вполне ясно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group