Равнопеременное движение м. т. вывод формулы

[Kevsh]

Возник вопрос, откуда берется формула $\vec{r} = \vec{r_0} + \vec{v_0}(t - t_0) + \frac{\vec{a}(t - t_0)^2}{2}$.
Попытался её вывести:
$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}$, тогда $d\vec{r} = \vec{v}dt$, следовательно $\int_{\vec{r_0}}^{\vec{r}}d\vec{r} = \int_{\vec{t_0}}^{\vec{t}}\vec{v}dt$, тогда $\vec{r} - \vec{r_0} = \vec{v}(t - t_0)$. Подставляем формулу $\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}(t - t_0)$ и, упростив всё, получаем $\vec{r} = \vec{r_0} + \vec{v_0}(t - t_0) + \vec{a}(t - t_0)^2}$. Откуда берется деление на 2 у последнего члена? Мне кажется, что с интегралом что-то не так, но не могу понять, что.

[Odysseus]

Kevsh в сообщении #1501350 писал(а):

$\int_{\vec{r_0}}^{\vec{r}}d\vec{r} = \int_{\vec{t_0}}^{\vec{t}}\vec{v}dt$, тогда $\vec{r} - \vec{r_0} = \vec{v}(t - t_0)$

Это верно только для движения с постоянной скоростью.

Kevsh в сообщении #1501350 писал(а):

Подставляем формулу $\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}(t - t_0)$

Ее нужно подставлять до интегрирования, а не после.

[Kevsh]

понял, большое спасибо.

[Утундрий]

Обычно говорят "равноускоренное".