о хотелось бы услышать более подробный ход решения без технических выкладок
Открываете, например, Ландавшица, например, т. 8 на одной из последних страниц. Там есть "Приложение. Криволинейные координаты". Находите подзаголовок "Цилиндрические координаты" и копируете оттуда выражения для градиента, дивергенции и ротора.