2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Кольцо и диск
Сообщение10.01.2021, 07:41 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Тонкое кольцо радиуса $R_1$ и тонкий диск радиуса $R_2$ расположены соосно на некотором расстоянии друг от друга.
Кольцо равномерно заряжают зарядом $q$. Силовая линия, которая выходит с поверхности кольца под углом $\varphi$ относительно плоскости кольца проходит так, что задевает край диска.
Далее диск заряжают равномерно таким же зарядом $q$.
Определить силу взаимодействия между кольцом и диском.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо и диск
Сообщение10.01.2021, 08:30 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Как говорится, +++

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо и диск
Сообщение10.01.2021, 12:21 


27/08/16
8581

(Оффтоп)

$\frac{q^2 \varphi}{2\pi\varepsilon_0}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо и диск
Сообщение10.01.2021, 12:42 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
AnatolyBa
realeugene

Все верно.
Я обнаружил эту задачу в республиканской якутской олимпиаде. Задачка не шибко сложная, но идея мне показалась красивая. Особенно вкупе с идеями телесных углов и потоков, которые тут обсуждаются последнее время.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо и диск
Сообщение10.01.2021, 12:51 


27/08/16
8581
fred1996 в сообщении #1500040 писал(а):
Я обнаружил эту задачу в республиканской якутской олимпиаде.
Любопытно. Предполагается, что школьники умеют записывать поверхностные интегралы? Впрочем, я сам умел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо и диск
Сообщение10.01.2021, 15:10 


21/07/20
157
realeugene, кажется, проблемы с размерностью в вашем ответе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо и диск
Сообщение10.01.2021, 16:43 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
realeugene
По-моему Гаусса в школе проходят. А в ответе действительно надо ещё разделить на площадь диска.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо и диск
Сообщение10.01.2021, 16:48 


27/08/16
8581
Ignatovich в сообщении #1500070 писал(а):
realeugene, кажется, проблемы с размерностью в вашем ответе.
Вы правы, ошибся при устном счёте, там для диска в формуле не заряд, а поверхностная плотность заряда $$F=\frac{q \rho_2 \varphi}{2 \pi \varepsilon_0}=\frac{q^2 \varphi}{2 \pi^2 R_2^2 \varepsilon_0}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо и диск
Сообщение10.01.2021, 16:55 


21/07/20
157
fred1996 в сообщении #1500087 писал(а):
А в ответе действительно надо ещё разделить на площадь диска

Мне кажется, что такой ответ будет в случае, если кольцо сделано из тонкой проволоки круглого сечения, и радиус кольца больше радиуса диска.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо и диск
Сообщение10.01.2021, 17:00 


27/08/16
8581
fred1996 в сообщении #1500087 писал(а):
По-моему Гаусса в школе проходят.
Но всё же не в форме поверхностного интеграла, как мне кажется, а в виде суммы по конечному числу кусков поверхности, когда поток через каждый кусок поверхности считается достаточно просто из соображений симметрии. Впрочем, на физических олимпиадах достаточно высокого уровня всегда предполагалось понимание математики, выходящее за школьную программу.

-- 10.01.2021, 17:02 --

Ignatovich в сообщении #1500091 писал(а):
Мне кажется, что такой ответ будет в случае, если кольцо сделано из тонкой проволоки круглого сечения, и радиус кольца больше радиуса диска.

Тонкая проволока - да, это есть в условии. Угол с поскостью задан с точностью до $\pi-\varphi$, разумеется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо и диск
Сообщение10.01.2021, 17:19 


21/07/20
157
realeugene в сообщении #1500093 писал(а):
Тонкая проволока - да, это есть в условии.

Этого в условии нет. Сделайте тонкое кольцо из плоской ленты и, кажется, возникнут трудности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо и диск
Сообщение10.01.2021, 18:33 
Аватара пользователя


08/12/08
383
Мне кажется, в ответе должен быть эллиптический интеграл, но я ещё сильно не думал.
Что есть поверхность у тонкого кольца?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо и диск
Сообщение10.01.2021, 18:51 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Ignatovich в сообщении #1500097 писал(а):
Этого в условии нет. Сделайте тонкое кольцо из плоской ленты и, кажется, возникнут трудности.

Да, это недочет в условии. Изуродовав кольцо можно получить любое $\varphi$. Но тут как бы презумпция олимпиадности действует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо и диск
Сообщение10.01.2021, 19:43 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Наверное действительно надо отдельно прописать, что сечение кольца круглое, а тонкое означает, что радиус сечения много меньше радиуса кольца $r<<R_1$
То есть вблизи поверхности кольца поле можно считать как поле от бесконечного цилиндра.
Это в задаче чётко не прописано. Видимо школьники должны были сами догадаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо и диск
Сообщение12.01.2021, 12:31 
Аватара пользователя


08/12/08
383
На промежуточном этапе решения следует найти расстояние $h$ между плоскостями диска и кольца. Думаю, без этого никак. Всё для этого есть уже из первой части условия. Задача не простая и отнюдь не олимпиадная. А дальше тоже ничего интересного, потребуется неконический телесный угол... Вместо кольцо и диск можно было просто писать окружность и круг.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group