Энергия квантового гармонического осциллятора

[e7e5]

На зарубежном физическом форуме встретилась тема про "Алгебру расходящихся интегралов:
"Algebra of divergent integrals"
Source https://www.physicsforums.com/threads/a ... ls.989043/
Автор обращается с вопросом к физикам дать обратную связь о применении к физическим задачам.
В частности приводит формулы для средней энергии квантового осциллятора в терминах этой алгебры, которые вроде бы проще. Хотелось бы понять, получить пояснение: в чем преимущества такого подхода?

В конце темы один из участников упоминает термин "renormalization".
Может ли кто-нибудь качественно пояснить суть проблемы?

[StaticZero]

e7e5 в сообщении #1499969 писал(а):

На зарубежном физическом форуме встретилась тема про "Алгебру расходящихся интегралов:
"Algebra of divergent integrals"
Source https://www.physicsforums.com/threads/a ... ls.989043/
Автор обращается с вопросом к физикам дать обратную связь о применении к физическим задачам.
В частности приводит формулы для средней энергии квантового осциллятора в терминах этой алгебры, которые вроде бы проще. Хотелось бы понять, получить пояснение: в чем преимущества такого подхода?

Когда я читал эти треды (в том числе на phys.overflow или как его там), то от автора идеи пытались добиться чётких определений. Эти попытки увенчались успехом или нет?

[e7e5]

StaticZero в сообщении #1499975 писал(а):

Когда я читал эти треды (в том числе на phys.overflow или как его там), то от автора идеи пытались добиться чётких определений. Эти попытки увенчались успехом или нет?

Там завязалась дискуссия. В моем понимании в итоге стороны согласились, что такая алгебра может быть построена, хотя это и нетривиальная задача. Но какое это имеет отношение к квантовому осциллятору, "ренормализации"?

[Утундрий]

e7e5 в сообщении #1499983 писал(а):

какое это имеет отношение к квантовому осциллятору, "ренормализации"?

Скажем так. Поскольку "регуляризаций" сильно больше двух, то статус каждой из них изрядно зависит от того, что, как и каким образом она чего и где. Поэтому, оценка до окончания всех обсужденческих турбуленций, сильно преждевременна.

[Gickle]

Какая-то хрень, которая не может особо заинтересовать ни физиков, ни математиков. По крайней мере, такое поверхностное впечатление. Какое это всё имеет отношение к физике, не очень понятно. Ну можно записать известные результаты в такой нотации, и что дальше? Регуляризация сумм и интегралов в физике -- вещь обыденная. То, что там написано, имеет вид а-ля heat kernel и $\zeta$-function регуляризации. Что даст физике то, что из регуляризованных сумм/интегралов можно какую-то алгебру построить, мне не очень понятно.

e7e5 в сообщении #1499969 писал(а):

В конце темы один из участников упоминает термин "renormalization".
Может ли кто-нибудь качественно пояснить суть проблемы?

Это надо книжки читать, а не форумы. В этом, на мой взгляд, и проблема.