Теперь представьте, что у Вас сто одинаковых значений в строке. Вы пишите сто одинаковых уравнений, получаете квадратную систему. Но фактически-то уравнение одно.
Я согласен, что в этой квадратной системе могут оказаться одинаковые уравнения. Дальше я рассуждаю так: раз определитель Вандермонда этой квадратной СЛАУ равен нулю, то СЛАУ явно не является определенной. Т.е. либо она несовместна, либо не определенна. (я согласен с тем, что если рассуждать дальше, то может быть получиться исключить какой-то один из этих двух вариантов, но пока ничего не исключено) Рассмотрю оба эти варианта.
1. Если СЛАУ получилась несовместной, то для меня это означает, что при данном наборе
и
не получится подобрать такие коэффициенты
, чтобы полученный многочлен
имел заданные корни с заданной кратностью. Это очень странно, учитывая, что всегда можно написать многочлен
, раскрыть в нем скобки, привести подобные и получить таки многочлен, который имеет ровно корни
с нужной кратностью и имеет старший член
. Поэтому я делаю вывод, что система несовместной быть не может, а значит она неопределенна.
2. Раз СЛАУ не определенна, то получается, что найдется как-минимум 2 разных набора коэффициентов
и
, а значит и 2 разных многочлена
и
, которые имеют корни
с нужной кратностью и старший член
. А это противоречит тому, что в учебнике формулы Виета определяют многочлен однозначно.
Я к тому, что да - в квадратной СЛАУ "уравнений несколько, но по факту одно". Но что бы мы дальше с этой СЛАУ ни делали, рассуждения выше от этого не пострадают (точнее, я не вижу, как они должны пострадать). А эти рассуждения, если верить в однозначность формул Виета, неверны. Где здесь ошибка закралась, я не вижу.