Как найти компоненты метрического тензора?

[ErVynShred]

Добрый день, возможно покажется глупым, но как найти компоненты метрического тензора если задана метрика? Я пробовал в формуле метрики нумеровать переменные, например, в полярной системе угол и радиус - числами, т.е. я хочу найти компоненту с одинаковыми нижними индексами, т.е. - диагональный элемент матрицы тензора. В итоге, одно число с переменной, например с углом, совпадает, но в то же время под это число не подходит радиус, т.к. ему я присвоил другое число. Как всё это соотнести?

[пианист]

Надо, чтобы в малом выполнялось $dl^2 = g_{ij} dx^i dx^j$, тогда $g_{ij}$ как раз и будет метрический тензор.
Это ответ на первое предложение, дальше не понял.

[ErVynShred]

Я имею ввиду, как найти каждую компоненту метрического тензора, если задано конкретное уравнение метрики.

[пианист]

Приведите уравнение (метрики), так непонятно, в чем проблема.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи (вместе с ее внятной формулировкой).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.