определитель ганкелевой матрицы

[maxal]

Для палиндромного унитарного многочлена $f(x)$ степени $d\geq 2$, рассмотрим разложение $\frac{1}{f(x)}$ в ряд:

$$\frac{1}{f(x)} = \sum_{n\geq 0} a_n x^n.$$

Для всякого $n\geq 0$ определим ганкелеву матрицу $A_n:=\big(a_{n+i+j-d}\big)_{i,j=1}^{d-1}$.
Докажите, что

$$\det A_n = (-1)^{nd+\binom{d-1}{2}}\cdot a_n.$$