Вопрос про тернарные графы

[Ruslan_Sharipov]

Графом $G(V,E)$ в математике называют множество $V$, элементы которого называют вершинами, оснащенное списком рёбер $E$, соединяющих вершины (см. Википедию). Рёбра графа можно понимать как упорядоченные пары вершин, то есть как элементы декартового произведения $V\times V$. Порядок перечисления ребер в списке $E$ не имеет значения, но $E$ нельзя свести к подмножеству в $V\times V$, поскольку в этом списке могут быть кратные (повторяющиеся много раз) элементы из $V\times V$, которые нельзя сокращать. Это значит, что понятие графа не сводится к понятию бинарного отношения, хотя и близко к нему. В силу близости понятий традиционные графы, определённые выше, можно характеризовать как бинарные.

Тернарным графом $G(V,E)$ назовём множество $V$, оснащённое списком списком тройных патчей (three-patches) $Е$, соединяющих вершины по три штуки. Патчи тернарного графа можно понимать как элементы тройного декартового произведения $V\times V\times V$, их порядок следования в списке $E$ несущественен, однако, если в нём имеются кратные (повторяющиеся много раз) патчи, их нельзя сводить к одному. Графически на рисунке патч можно изображать в виде треугольного лоскута некоторой поверхности, опирающегося своими углами на вершины тернарного графа.

Мой вопрос состоит в следующем. Имеется ли какая-то теория тернарных графов и, если да, можно ли назвать литературу по ней?

[alisa-lebovski]

Есть гиперграфы, даже в Википедии.

[AlexBS]

Ruslan_Sharipov, в вашем определении тернарный граф - это то же, что тернарное отношение на множестве V (или целочисленная функция на $V^3$, если учитывать кратности). Тернарные отношения вообще редко встречаются в математике, но примеры есть: отношения инцидентности трёх точек одной прямой (в геометрии), отношения, называемого правой/левой ориентацией на 3-реперах, а также составные отношения, получаемые композицией бинарных и унарных отношений и операций. (например, отношение $c = a+b$).
Общей теории таких отношений нет.
Возможно вас заинтересует, что разные варианты обобщений топологической теории графов содержит комбинаторная топология (например, теорию клеточных и симплициальных комплексов), а также топологическая комбинаторика (правда, по этому предмету практически нет книг на русском языке). Ссылки на литературу можете поискать в интернете.

[arseniiv]

AlexBS в сообщении #1498976 писал(а):

Тернарные отношения вообще редко встречаются в математике, но примеры есть: отношения инцидентности трёх точек одной прямой (в геометрии), отношения, называемого правой/левой ориентацией на 3-реперах, а также составные отношения, получаемые композицией бинарных и унарных отношений и операций.

Ещё циклические порядки.

[AlexBS]

Ну да, кстати, ориентации на 3-реперах - это пример циклических порядков.

[alisa-lebovski]

Господа, вы усложняете. Речь идет об отношении без учета порядка. Это частный случай гиперграфов.