Восстановление аналитической функции

[Norma]

В задании нужно было восстановить аналитическую функцию $f(z)$
После перехода к переменной $z$:

$f= -2\arctg(\tg(\frac{z-\overline{z}}{2i})\th(\frac{z+\overline{z}}{2}))+i\ln(2(\ch(z+\overline{z})+\cos(i(\overline{z}-z))))$
$f=-2\arctg(i\th(\frac{\overline{z}-z}{2})\th(\frac{z+\overline{z}}{2}))+i\ln(2(\ch(z+\overline{z})+\ch(\overline{z}-z)))$
$f=-2\arctg(i\th(\frac{\overline{z}-z}{2})\th(\frac{z+\overline{z}}{2}))+i\ln(4\ch(z)\ch(\overline{z}))$

Второе выражение можно представить как модуль косинуса в квадрате. Но можно ли так делать? Я не уверен, что модули комплексных чисел могут присутствовать в выражении. А еще не совсем понятно, что делать с первым слагаемым, я пытался идти через произведение тангенсов, через экспоненты. Но ни к чему хорошему это не привело(мне нужно избавиться от всех сопряженных $z$ и получить аналитическую функцию одного переменного $f(z)$)

[Norma]

Вопрос больше не актуален